集合高考题汇编,集合高考一卷

1.数学问 每年的高考数学第一题都是考的集合吗？

2.有没有集合了2010年江苏各地的高考模拟卷的参考书呢

3.2006年上海数学高考题

4.2012江苏高考数学试卷第一题有问题吗

你要啊：

浙江省2005年高考试题

数学(理工类)

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． ＝( )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

解： ,选(C)

2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )

(A) (B) (C) (D)

解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d= ,选(D)

3．设f(x)＝ ，则f[f( )]＝( )

(A) (B) (C)－ (D)

解：f[f( )]=f[| -1|-2]=f[- ]= ,选(B)

4．在复平面内，复数 ＋(1＋ i)2对应的点位于( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

解： +(1＋ i)2= -2+2 i= +2 i,故在复平面内，复数 ＋(1＋ i)2对应的点为( ,2 i),故选(B)

5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )

(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

解：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8= ,(1-x)5中x4的系数为 ,-(1-x)9中x4的系数为- ,-126+5=-121,故选(D)

6．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：

①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．

那么

(A) ①是真命题，②是命题 (B) ①是命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是命题

解：命题②有反例,如

图中平面α∩平面β=直线n,l

且l‖n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β

故②是命题；命题①显然也是命题,

因此本题选(D)

7．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

解：由题意可知 得 由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )

8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )

(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1

解：y＝cos2x＋k(cosx－1)=2cos2x+ k(cosx－1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx≠1时,cosx-1<0,则y>2cos2x-4(cosx－1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y的最小值为1,选(A)

9．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记 ＝{n∈N|f(n)∈P}， ＝{n∈N|f(n)∈Q}，则( ∩ )∪( ∩ )＝( )

(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}

解： ={0,1,2}, ={n∈N|n≥2}, ={1,2,3}, ={n∈N|n=0或n≥4},

故 ∩ ={0}, ∩ ={3},得( ∩ )∪( ∩ )＝{0,3},选(A)

10．已知向量 ≠ ，| |＝1，对任意t∈R，恒有| －t |≥| － |，则

(A) ⊥ (B) ⊥( － ) (C) ⊥( － ) (D) ( ＋ )⊥( － )

解：由| －t |≥| － |得| －t |2≥| － |2展开并整理得 ,得 ,即 ,选(C)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．函数y＝ (x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．

解：由y＝ (x∈R，且x≠－2),得x= (y∈R,y≠1),所以函数y＝ (x∈R，且x≠－2)的反函数是f-1= (x∈R,x≠1).

12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

解：如左图,在平面AED内作MQ‖AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN‖EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－DE－B的平面角,

∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ= AE= EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP= EB,故PB=QP= EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°

13．过双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得 ,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

12．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

解：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列： ；情况2.O、Q中只含一个元素的排列： ；情况3.只含元素0的排列： .综上符合题意的排法种数为

+ + =8424

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数f(x)＝－ sin2x＋sinxcosx．

(Ⅰ) 求f( )的值；

(Ⅱ) 设 ∈(0， )，f( )＝ － ，求sin 的值．

解：(Ⅰ)∵

(Ⅱ)

,16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=

∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=

数学问 每年的高考数学第一题都是考的集合吗？

A={x|-1<x<=5}（注意分母必需>0）

B={x|s<x<t}，其中s,t是x^2-2x-m=0的两个根

(1)m=3时，s=-1，t=3，B= {x|-1<x<3}，CrB={x|<=-1或x>=3}，所以A交（CrB)= {x|3<=x<=5}

(2)A交B={x|-1<x<4}，说明s<=-1，t=4，4代入x^2-2x-m=0得m=8，此时s=-2符合要求，所以m=8

有没有集合了2010年江苏各地的高考模拟卷的参考书呢

你观察每年的高考数学真题，会发现大多数的数学第一题都是靠集合 这原因是因为高中的第一次这原因是因为高中的第一章是集合，所以这个也是可以理解的 但是也存在例外，有的时候高中的第一题他考的不是集合，而是项链，或者说高三的复数

2006年上海数学高考题

我推荐《38套江苏模拟试卷》 也就是38套（**塑料书套） 里面大都是江苏各市的一摸 二模 三模 而且分时段的练习 配套的 很好 我去年就用这种资料 不错的（前期针对训练 后期尽量限制训练）

2012江苏高考数学试卷第一题有问题吗

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

江苏2012年高考数学第一题填空题。

已知集合A=｛-1，2，2，4｝，B=｛-1，0，2｝，则A∩B=_______

关键就在集合A这里。有两个2。于是对着这个“2”的处理有以下三个方式。

1：把A化简成{-1,2,4}于是答案是：{-1,2}。

2：A变成了空集，于是答案是：空集。

3：A根本就不是集合。于是答案是：无解。

集合的互异性是什么？相信很多人已经忘记了，再次我给大家不补课。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。（源自百度百科）

所以江苏省考试院给出的答案准确无误。