2015高考数列题_高考题2015数学理科

2024-06-02 02:10:13

1.高考数学数列

2.2015年浙江省高考理科数学难不难?

3.请问2015年高考广东卷各科难度如何？

4.求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案

5.如何评价2015年高考全国新课标卷2的数学试题

6.河南高考文科数学难不难2015

2015高考数列题_高考题2015数学理科

，不具备对考试难度系数的感知和解读能力，但是可以提供以下数据供参考：2015年广东高考数学难度系数为0.76，属于较难水平。其中，选择题难度系数为0.63，填空题难度系数为0.81，解答题难度系数为0.88。整体来说，考题难度偏高，需要学生具备扎实的数学基础和思维能力。考试内容涵盖了基础知识和综合能力的考查，例如选择题考查了函数、三角函数、概率等基础知识；填空题则对学生的解题能力和算式操作进行考查；解答题则综合考查了学生对函数、解析几何、空间几何、数列等知识的应用和分析能力。因此，对于广东省的考生来说，要在高考数学中取得好成绩，需要平时勤奋学习，掌握数学基础知识，加强对各种考点知识的理解和掌握，同时注重培养解题思维和能力，多做练习和试题。

高考数学数列

2018年广东高考数学试卷难度中等,数学试卷难度系数中等

015年普通高考理科数学(广东卷)较好地贯彻了《2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)考试大纲的说明》的命题指导思想和考试内容与要求，延续了广东卷的命题风格，平稳平和、稳中有新、强调基础、注重能力，试题充分源于教材而高于教材，达到有利于科学选拔人才、有利于促进学生健康发展、有利于维护社会公平和稳定的目的。

一、大胆创新、难度降低

从总体来看，试卷结构(8+8+6)并没有变化，但最后三题知识点分布和以往不同。试卷的整体难度比稍有下降。选择填空题(1-15题)的考查点均以基础题为主，中档题的比例稍有降低，创新类题目难度降低。解答题的前3题(16-18题)，难度基本保持一致。至于后3题(19-21题)，改变了以往数列、解析几何、导数的排列顺序，大胆创新,除了压轴最后一题难度较高外，普遍难度降低，2015年高考对基础扎实的学生尤其有利。

二、重视主干双基考查，创新题有新意

由上表可以发现，2015年广东卷依旧注重主干知识考查，考点稳定，并且注重双基考查。从命题题型上来看，第8、19、20、21题这些常规难题位置难度降低。

第8题：2015年考了一个与空间结合的计数问题，相比于前些年的选择创新题比较简单，即使学生不会做，猜出答案的可能性也是很大的。

第19题：往年19题考都在考查数列，2015年换了一种题型，考查了函数与导数的知识，三问都比较简单，虽然第三问是一个不等式证明，但其中涉及到的不等式模型也是在高中讲课中时常提到的，问题不大。

第20题：2015年的解析几何题难度较低，第一个题型陈旧、常规对于扎实做好复习的考生不成问题，第二个出题模型选择的是圆，相对于圆锥曲线会更加容易。

第21题：2015年最大的改变在于压轴题，往年广东卷压轴题都考查函数与导数，而且广东的考法是以复杂取胜，2015年摒弃了这种出题模式还是很赞的。本题考查数列，前两问相对比较简单，第三问考查不等式放缩，综合性比较强，难度较大。

最后，学而思高考研究中心祝愿2015年高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战2016年高考学子来说，2015年暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在2016年高考中取得理想的.成绩。笔者建议，广大高二考生备考时，应从教材出发，夯实基础，做到复习全面、系统，不留死角。在抓好基础知识的前提下，注重对高中数学主干知识的复习，对数列、圆锥曲线、函数与导数等重要知识的灵活运用。在完善知识体系的同时，也要重视能力的培养。

倪洋：学而思高考研究中心数学研究员学而思培优广州分校高三产品线负责人，毕业于清华大学，荣获全国高中数学联赛一等奖，从事高考教学及教研研究，对高考数学有深入了解。

杨志：学而思高考研究中心数学研究员学而思培优深圳分校高中数学教研负责人，毕业于华南理工大学，对高考数学有深入的研究。

学而思高考研究中心概述

学而思高考研究中心成立于2006年，是学而思培优旗下集高考、自招命题内容与政策研究、课程开发及信息服务于一体的综合性研究中心，下设高考研究办公室、自主招生研究办公室、政策与大学专业志愿填报研究办公室三大部门。汇集国内知名的高考专家和高考志愿填报专家团队包括高考命题人、阅卷人、特级教师等等，对高考命题趋势及发展走向的把握具有精准性和前瞻性，对高招政策及指导学生高考志愿规划、填报有着多年一线实战经验。学而思高中各学科一线教学团队，开展针对全国各省市高考的专业研究，结合学而思优质生源的学习反馈，二者合力为全国学生提供专业、权威、高效的高考培训与指导。9年来，学而思高考研究中心将研究成果与教学实际相结合，培养出了数以百计的国际竞赛金牌、国家竞赛金牌学员，数万高考及自招学员进入了心仪的名牌大学。

好未来“高考无所畏”30天高考陪伴计划概述

2015年6月，好未来正式开启“高考无所畏”30天高考陪伴计划，联合集团旗下学而思、高考网、家长帮等子品牌为考生“保驾护航”，推出涵盖高考冲刺学习、生活、心理的高考攻略、高考试题解析、高考帮免费app、高考志愿填报等一系列高考产品、服务和活动。

6月2日，好未来联合去哪儿“高考特价房”在北京、上海、广州三座城市分别推出高考5折特价房。

6月3日，好未来同期发布两款移动教育产品——高考帮和考研帮，其中高考帮app定位于免费的高考志愿服务和高考资讯服务平台，而考研帮app定位于付费会员制的在线考研学习互助平台。

6月4日，好未来与北大才女、原创民谣歌手邵夷贝(别名邵小毛)联合发布单曲《无所畏》，全程为高考考生加油助阵。

6月15日，好未来旗下学而思培优、家长帮以及高考帮团队将会联合召开大学排行榜单发布会。

6月24日，北京地区将在国家会议中心举行数千人规模的高考志愿填报大会。

2015年浙江省高考理科数学难不难?

2020高考数学题型之数列?

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请问2015年高考广东卷各科难度如何？

各位其实今年浙江高考数学还是挺简单的。最后导数那一题直接用拉格朗日中值定理和佩亚诺余项的泰勒公式就解决了！解析几何那题只要在椭圆上求曲线积分，然后再椭圆包括的区域内求二重积分就解决了！立体几何就更简单了！直接求三重积分，立刻解决！至于数列那一题，先用狄利克雷充分条件证明通项公式再间断点收敛于左极限和右极限和的一半，再进行傅里叶变换，利用拉普拉斯方程，求出N阶导数，再求和，取极限就解决了！这样一来数学大题全部都解决了！前面的题目都是送分题，考个140分还是很轻松的

求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案

我是15届理科生，文综我就说不出口了,其它的就简单评价一下吧

语文除作文部分：易。基础客观题、文言文的难度与上年无异甚至有所下降。论述文稍微找不到答题方向，实用类文本难度降低一丁点，语用题难度稍微上升（那是因为14年的太简单）。作文太难以评价，精确的审题角度个人觉得不太好找。

数学：易，印象没记错的话比过去几年的运算量要求降了不少，连选择题压轴题也是送分的。不过最后三大题顺序出乎意料地调换了，函数不是过去两年的创新题型，计算量要求低了不少，解析几何没啥好说的，算算算，算的对不对我也不知道。作为本次压轴题的数列难度增大，但仍是可操作范围（比去年压轴的那个恶心函数好多了）

英语：较易，出题风格、难度跟往年差不多，一看上去全都看得懂的那种，词汇量要求没考纲说明那么严格。不过客观题当中有没有暗藏杀机搞小陷阱我也不清楚。作文也是风平浪静，要求表达能力不及省内各地模拟卷的高。

理综：较易，网上评论是这次难度与全国卷接近。可能他们说的是全国2卷，我没做过整卷不太好对比。广东卷三科的选择题难度分层挺明显，除了一道化学题我觉得有点棘手外其它的都是稳拿。非选择题部分生物考到的选修大题有点令人无语，但难度依然是不变的，只是个人复习不太到位。化学据说比较创新且难度加大，但我也不觉得有什么变化。物理实验题自14年开始就变得特简单，我不知道出题人是什么心态，不过这次的大题着重考的不是解题能力和思维能力而是细心，细心，细心！我最后就是栽倒在36题..原因我刚才已经重复很多遍了..

总的来说15年的高考卷依然是广东风格，着重基础。整体难度方面我认为比14年下降，可能各批次分数线也因此会上升不少（难度分配这么一搞反而让我自己更加紧张了啊）

以上可能说的比不上老师那么严谨、专业，但毕竟也是一位应届生的亲身体会得出的结论，希望对您有所帮助。

如何评价2015年高考全国新课标卷2的数学试题

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．p 2．一?3．－2 4．55 5．

6． 7．③④ 8．? 9．? 10．50?

11．(1，2) ?12． 2 ?13． 14．10000

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC＝．

（1）若×＝，求△ABC的面积；

（2）设向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值．

解：（1）由·＝，得abcosC＝．

又因为cosC＝，所以ab＝＝． …………………… 2分

又C为△ABC的内角，所以sinC＝． …………………… 4分

所以△ABC的面积S＝absinC＝3．? …………………… 6分

（2）因为x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………… 8分

因为cosB≠0，所以tanB＝．

因为B为三角形的内角，所以B＝． ………………… 10分

所以A＋C＝，所以A＝－C． ?

所以sin(B－A)＝sin(－A)＝sin(C－)

＝sinC－cosC＝×－×

＝．? ………………… 14分

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中， AD＝CD＝AB， AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

(第16题图)

（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值．

证明：（1）连结AC．不妨设AD＝1．

因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．

因为?ADC＝90°，所以AC＝，?CAB＝45°．

在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2．

所以BC^AC．? …………………… 3分

因为PC^平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC^PC．? …………………… 5分

因为PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BC^平面PAC． …………………… 7分

(第16题图)

（2）如图，因为AB∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，

所以AB∥平面CDMN． …………………… 9分

因为AB?平面PAB，

平面PAB∩平面CDMN＝MN，

所以AB∥MN．? …………………… 12分

在△PAB中，因为M为线段PA的中点，

所以N为线段PB的中点，

即PN：PB的值为．? …………………… 14分

17．（本小题满分14分）

(第17题图)

右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．

（1）按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数；

(ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．

(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．

在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，

故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．

即所求函数关系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝．

…………4分

(ii)因为MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x＋3.5．

在Rt△ONF中，NF＝＝＝．

在矩形EFGH中，EF＝2NF＝，FG＝MN＝x，

故S＝EF×FG＝x．

即所求函数关系是S＝x，0＜x＜6.5． ………… 8分

（2）方法一：选择(i)中的函数模型：

令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，

则f ′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．…………10分

由f ′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．

因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝．

设cosα＝，且α为锐角，

则当θ∈(0，α)时，f ′(θ)＞0 ，f(θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f ′(θ)＜0 ，f(θ)是减函数，

所以当θ＝α，即cosθ＝时，f(θ)取到最大值，此时S有最大值．

即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m时，通风窗的面积最大．? …………14分

方法二：选择(ii)中的函数模型：

因为S＝，令f(x)＝x2(351－28x－4x2)，

则f ′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)． ……… 10分

因为当0＜x＜时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，当＜x＜时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减，

所以当x＝时，f(x)取到最大值，此时S有最大值．

即MN＝x＝4.5m时，通风窗的面积最大． …………14分

18．（本小题满分16分）

(第18题图)

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0) 的离心率为，直线l：y＝x与椭圆E相交于A，B两点，AB＝2．C，D是椭圆E上异于A，B的任意两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．

（1）求a，b的值；

（2）求证：直线MN的斜率为定值．

解：（1）因为e＝＝，所以c2＝a2，即a2－b2＝a2，所以a2＝2b2．……2分

故椭圆方程为＋＝1．

由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限．

由解得A(b，b)．

又AB＝2，所以OA＝，即b2＋b2＝5，解得b2＝3．

故a＝，b＝． ……………… 5分

（2）方法一：由（1）知，椭圆E的方程为＋＝1，从而A(2，1)，B(－2，－1)．

①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C(x0，y0)，

显然k1≠k2．

从而k1 ·kCB＝·＝＝＝＝－．?

所以kCB＝－．? …………………… 8分

同理kDB＝－．

于是直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)，直线BC的方程为y＋1＝－(x＋2)．

由解得

从而点N的坐标为(，)．?

用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为(，)．

………… 11分

所以kMN＝＝＝－1．

即直线MN的斜率为定值－1．? ………14分

②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，

根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，

故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(2，－1)．

仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB＝－．

此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它们交点M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k2(x－2)，它们交点N(2－，－1)，

从而kMN＝－1也成立．

由①②可知，直线MN的斜率为定值－1．? …………16分

方法二：由（1）知，椭圆E的方程为＋＝1，从而A(2，1)，B(－2，－1)．

①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2．

显然k1≠k2．

直线AC的方程y－1＝k1(x－2)，即y＝k1x＋(1－2k1)．

由得(1＋2k12)x2＋4k1(1－2k1)x＋2(4k12－4k1－2)＝0．

设点C的坐标为(x1，y1)，则2·x1＝，从而x1＝．

所以C(，)．

又B(－2，－1)，

所以kBC＝＝－． ……………… 8分

所以直线BC的方程为y＋1＝－(x＋2)．

又直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)．

由解得

从而点N的坐标为(，)．?

用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为(，)．

……… 11分

所以kMN＝＝＝－1．

即直线MN的斜率为定值－1．? ………………14分

②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，

根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，

故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(2，－1)．

仍然设DA的斜率为k2，则由①知kDB＝－．

此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它们交点M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k2(x－2)，它们交点N(2－，－1)，

从而kMN＝－1也成立．

由①②可知，直线MN的斜率为定值－1． ………………16分

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝1＋lnx－，其中k为常数．

（1）若k＝0，求曲线y＝f(x)在点 (1，f(1))处的切线方程；

（2）若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；

（3）若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值．

（参考数据ln8＝2.08，ln9＝2.20，ln10＝2.30）

解：（1）当k＝0时，f(x)＝1＋lnx．

因为f ?(x)＝，从而f ?(1)＝1．

又f (1)＝1，

所以曲线y＝f(x)在点 (1，f(1))处的切线方程y－1＝x－1，

即x－y＝0．? ………3分

（2）当k＝5时，f(x)＝lnx＋－4．

因为f ?(x)＝，从而

当x∈(0，10)，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(10，＋∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．

所以当x＝10时，f(x)有极小值． ……………… 5分

因f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1，10)之间有一个零点．

因为f(e4)＝4＋－4＞0，所以f(x)在(10，e4)之间有一个零点．

从而f(x)有两个不同的零点． …………… 8分

（3）方法一：由题意知，1+lnx－＞0对x∈(2，＋∞)恒成立，

即k＜对x∈(2，＋∞)恒成立．

令h(x)＝，则h?(x)＝．

设v(x)＝x－2lnx－4，则v?(x)＝．

当x∈(2，＋∞)时，v?(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)为增函数．

因为v(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0，

所以存在x0∈(8，9)，v(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0．

当x∈(2，x0)时，h?(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，h?(x)＞0，h(x)单调递增．

所以当x＝x0时，h(x)的最小值h(x0)＝．

因为lnx0＝，所以h(x0)＝∈(4，4.5)．?

故所求的整数k的最大值为4．? …………… 16分

方法二：由题意知，1+lnx－＞0对x∈(2，＋∞)恒成立．

f(x)＝1+lnx－，f ?(x)＝．

①当2k≤2，即k≤1时，f?(x)＞0对x∈(2，＋∞)恒成立，

所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增．

而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求．

②当2k＞2，即k＞1时，

当x∈(2，2k)时，f ′(x)＜0， f(x)单调递减，当x∈(2k，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．

所以当x＝2k时，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k．

从而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恒成立，等价于2＋ln2k－k＞0．

令g(k)＝2＋ln2k－k，则g?(k)＝＜0，从而g(k) 在(1，＋∞)为减函数．

因为g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0 ，

所以使2＋ln2k－k＜0成立的最大正整数k＝4．

综合①②，知所求的整数k的最大值为4． ……… 16分

20．（本小题满分16分）

给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．

已知数列{an}的通项公式为an＝ (n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．

（1）求a的值；

（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝ (k为常数，

k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；

（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，

求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－．

解：（1）因为a2，a3，a6成等差数列，所以a2－a3＝a3－a6．

又因为a2＝，a3＝， a6＝，

代入得－＝－，解得a＝0． ……………3分

（2）设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．

因为b1＝，所以b2≤，

从而d＝b2－b1≤ －＝－． ………………6分

所以bm＝b1＋(m－1)d≤－．

又因为bm＞0，所以－＞0．

即m－1＜k＋1．

所以m＜k＋2．

又因为m，k∈N*，所以m≤k＋1．? …………… 9分

（3）设c1＝ (t∈N*)，等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．

因为c2≤，所以q＝≤．

从而cn＝c1qn－1≤（1≤n≤m，n∈N*）．?

所以c1＋c2＋…＋cm≤＋＋＋…＋

＝[1－]

＝－．? ………… 13分

设函数f(x)＝x－，（m≥3，m∈N*）．

当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝x－为单调增函数．

因为当t∈N*，所以1＜≤2．? 所以f()≤2－．

即 c1＋c2＋…＋cm≤2－．? ……… 16分

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试

数学附加题参考答案

A．选修4—1：几何证明选讲

（第21A题图）

如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF∥BC．

证明：如图，连接ED．

（第21A题图）

因为圆与BC切于D，所以∠BDE＝∠BAD．…………………… 4分

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠DAC．

又∠DAC＝∠DEF，所以∠BDE＝∠DEF．

所以EF∥BC． …………………… 10分

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A＝， A的逆矩阵A－1＝．

（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．

解：（1）因为A A－1＝＝＝．

所以

解得a＝1，b＝－．? …………………… 5分

（2）由（1）得A＝，

则A的特征多项式f(λ)＝＝(λ－3)( λ－1)．

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝3．? ………………… 10分

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(s为参数），直线l：（t为参数）．设C与l交于A，B两点，求线段AB的长度．

解：由消去s得曲线C的普通方程为y＝x2；

由消去t得直线l的普通方程为y＝3x－2．…………… 5分

联立直线方程与曲线C的方程，即

解得交点的坐标分别为(1，1)，(2，4)．

所以线段AB的长度为＝．?…………… 10分

D．选修4－5：不等式选讲

已知x，y，z都是正数，且xyz＝1，求证：(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8．

证明：因为x为正数，所以1＋x≥2．

同理 1＋y≥2，

1＋z≥2．

?所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥2·2·2＝8．

因为xyz＝1，? 所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8．? …… 10分

22．（本小题满分10分）

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．

（1）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率；

（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X的分布列及数学期望．?

解：（1）记甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜分别为事件A，B，C．

由题意得P(A)＝＝，

P(B)＝C··＝，

P(C)＝ C··＝． …………… 5分

（2）X的可能取值为0，1，2，3．

P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝；?P(X＝2)＝P(C)＝，

P(X＝1)＝C··＝，?P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝．?

所以X的分布列为：

从而E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

答：甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率分别为，，．甲队得分X的数学期望为．? …………………… 10分

23．（本小题满分10分）

已知m，n∈N*，定义fn(m)＝．

（1）记am＝f6(m)，求a1＋a2＋…＋a12的值；

（2）记bm＝(－1)mmfn(m)，求b1＋b2＋…＋b2n所有可能值的集合．

解：（1）由题意知，fn(m)＝

所以am＝ ………………… 2分

所以a1＋a2＋…＋a12＝C＋C＋…＋C＝63． ………………… 4分

（2）当n＝1时， bm＝(－1)mmf1(m)＝则b1＋b2＝－1．………… 6分

当n≥2时，bm＝

又mC＝m·＝n·＝nC，

所以b1+b2＋…＋b2n＝n[－C＋C－C＋C＋…＋(－1)nC]＝0．

所以b1+b2＋…＋b2n的取值构成的集合为{－1，0}．? ………… 10分

河南高考文科数学难不难2015

2015年全国新课标Ⅱ卷数学试卷有如下特点：

一、试卷难度适中，凸显对能力的考查

2015高考数学新课标卷Ⅱ(理科)试题紧扣2015年《考试大纲》，全卷设计合理、难度适中、覆盖面广、适度求新，既注重对基础知识与基本技能的考查，又突出考查数学思想与综合能力。与2014年全国新课标II卷试题相比，整体难度类似，体现出较好的区分度与选拔性。

与2014年全国新课标II卷相同，全卷的突出对运算能力的考查，几乎每个题目都需要一定的运算才能解答，尤其是第18题，虽然不要求计算出具体数值，但是对画出茎叶图后的估算能力要求较高，这是继2014年高考卷后又一次在理科卷中对统计知识的重点考查。当然试题不仅要求学生“能算”，具有认真、细致和及时检验的运算习惯，还要求学生“会算”，即在运算中讲究一定的策略、方法与技巧。这就需要在平常的复习和备考中加强数学思想方法方面的训练，掌握通性通法的同时还要掌握一些常用方法、技巧。

二、考点分布合理，稳中有变

与2014年全国新课标II卷，考点上最突出的变化是第18题，对统计中的茎叶图、均值、方差的知识做了考查，而且题目不要求计算出具体数值，体现高考避免对考生大数值运算的考查。通过这两年高考，启示我们在复习中对统计中的相关关系、线性回归、独立性检验等知识要给予足够的重视。

其次是第17题，题目考查三角函数、解三角形的相关知识，体现了高考的多变性，而不是还像去年一样考查数列。

三、题目考查合理，体现创新性，亮点较多

题目整体上考查合理，稳中求新，具体来看今年的试卷，比如第3、6、10、18都体现了一定的新意，是难得的好题。

名师

张振启，郑州外国语学校高三数学备课组长

点评

基础试题中渗透中国数学文化

2015年河南省高考数学（文理）试题总体感觉还是坚持在稳定中求创新，更加注意对基础知识，基本技能的考查，强调通性通法，注重考查学生的应用能力，数学素养和学习潜能。突出了对数学思想方法和能力的考查，没有偏题怪题。考查的知识点综合性较强。

试卷结构与前几年保持一致，各题型所占分值和分值分布不变.符合新课标和考试大纲的要求。理科数学与去年难度相近，文科数学选择填空与去年相比较为简单，但大题不好拿分，总体难度相当。

理科第16题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究。理科试卷19题一改前几年概率、期望的计算，而是要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。且题目新颖，不落俗套。这些问题都是建立在统计学的概念和原理上，利用推理得出结论，强调了学生对数学概念本质的理解，需要学生具有一定的探究能力。文理科三选一试题比较常规，与去年相比难度略有下降。今年数学试卷的另一个亮点就是在基础试题中渗透中国数学文化。说明中国古代数学名著《九章算术》在人类社会的发展中起着重要作用。

文理有别，分层考查，试卷关注文理学生对数学学习的差异。文科试题在内容、设问、难度等都降低了要求，难题相对靠后，更加符合文科生的特点。理科特点突出，在原有的基础上对数学的思维能力，数学的本质理解要求更高。

整个试卷稳定考查立体几何、解析几何、函数与导数、数列、概率与统计、三角函数等高中数学主干知识，准确把握高中数学的重点，体现了重点知识重点考查，并且注重解决这些问题的通性通法。2015年数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有一定的梯度和较好的区分度。

作者：许会增