高考数学命题原则_高考数学命名

2024-06-02 22:57:16

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高考数学命题原则_高考数学命名

　导语：高考是考验学生毅力、耐心、实力的时刻，但是高三复习的重复、枯燥、无味，使很多高三学子的斗志在备考中渐渐消磨了。而我们想说的是，无论是将军，还是士兵，只要操起了矛，执起了戈，披起铠甲上了战场，我们大家，就都是英雄!

如何提高高考成绩

　一、控制难度，保持稳定

　1.覆盖全面，结构稳定

　试卷对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法进行了全面的考查，每章及几乎每大节的内容无一遗漏，且各章内容所占的比例与教学课时比例大体相当。同时，基础知识的考查突出重点，重点知识的考查达到一定的深度。例如，函数是高中数学教材的主线之一、函数与方程的思想与方法是中学数学最重要的思想方法之一。试题考查了函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性，以及指数函数、对数函数、三角函数，还有反函数、导函数等内容。对特殊函数数列的考查，达到了一定的深度，担负着选拔高分段学生的功能。

　试卷结构稳定，三种题型，即选择题、填空题和解答题的个数和分值均保持不变。同时注意合理控制试卷的长度。根据今年的实际情况，解答题小问的设置，从2014年的理科16小问、文科14小问减少为今年理科14小问，文科13小问。解答题考查主干知识和各种能力，选择题和填空题对基础知识和能力考查进行了补充。

　2.源于课本，导向良好

　依纲靠本，重视基础，数学教材是高考命题取之不尽、用之不竭的源泉。2014年高考数学试题50%左右能在课本上找到原型。例如，文理科第(1)、(2)(4)(15)题，以及理(5)、文(6)、理(11)、文(10)、文(12)题等。这些试题或变更条件，或略加引申，或另向设问。或适当综合。这样做既有利于考生稳定情绪、正常发挥，又体现了?以本为本、以纲为纲?，对中学实施素质教育有良好的导向作用。

　二、立意新颖，考查潜能

　高考是为高校招生而进行的选拔性考试，能力立意，设计一些既体现数学学科特点，又考查继续学习潜能的试题，有利于实现数学高考的选拔功能。

　1 多题把关，各有新意

　今年的试卷中，选择、填空和解答题三种题型各设计了一个新颖不离基础、常规不失灵活的试题，以适应高校对不同考生的要求，为优秀考生展示才能提供了一个平台。

　命名，文理科第(8)，以考生熟悉的正方体为载体，数形结合、动静结合，设计了一个综合问题，有效地考查了函数思想和方法、空间想象能力，以及分析和解决问题的能力。

　理科第(14)题，以数学课外小组活动为背景，用数列有关知识作载体，融入了?自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学?等新课程理念，形式新颖，时代感较强，有效地考查了数学思维能力。

　理科第(20)题，有高等数学的背景，高观点低切入，以给出新定义试题的形式，全面考查各种能力。只要读懂了题意，入口不难，但深入不易，可以有效地甄别出考生的素质和潜能。文科第(20)题以研究存在性等问题设问，从特殊到一般，由浅入深、由表及里，强调了探究性和综合性，起点较低。梯次渐进，有利于各个分数段考生的区分。

　2.强调应用，超中求进

　本着?贴近生活，背景公平，控制难度?的要求，编制了一些有数学特色的应用问题，考查以思维能力为核心的各种数学能力，增强考生的应用意识，培养实践能力和创新精神。

　例如，理科第(12)、文科第(13)题，考查了应用导函数概念解决问题的能力。设问角度有新意，对中学重视概念实质及其应用的教学起到了良好的导向作用。

　理科第(17)、文科第(18)题，创设了奥运志愿者随机分配到岗位服务的情景，既有时代气息，又有利于引导考生服务社会，学习?数学地?思考和解决问题。

　三、贴近课标，蕴含文化

　数学是人类文化的.重要组成部分，数学是科学，是基础，又是工具、是语言。新课程标准下，数学教学的目标、内容、方式、评价等，都有不同程度的变化，为积极稳妥地向新课标高考过渡，在命题方式贴近新课标上也作了一些尝试。

　例如，文理科第(20)题，集研究性学习与能力考查于一体，都有直观的几何背景，环环相扣，一气呵成。以问题为中心，体验为主线，展示了?符号化?这种数学特有的思维方式的魅力，也反映了数学思维方式特殊的价值。

　文理科第(16)题，鉴于新课标中立体几何的体系结构、处理方式都有变化，在一定程度上，弱化了演绎推理，增加了合情推理，强化了运算推理。因此，该试题的背景虽然是正方体的一部分，但给出条件的方式有一定变化，更有利于考查考生把握图形的能力、空间想象能力和几何直觉能力、逻辑推理能力等，更符合新课标对立体几何的定位。该题入口宽、解法较多。文科多给了一个具体长度，以利于文科考生通过运算进行推理。

　四、文理有别，层次分明

　根据考生的实际情况，以及新课标定位于大众的基础课程，要满足不同层次学生对数学的需要，数学试题继续坚持文理有别。

　在文、理科各20个试题中、完全相同的只有3个，完全不同的有8个，其余9个为?姊妹题?。文理不完全相同或完全不同的题目中，文科都不同程度地降低了对抽象思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及分析解决问题能力等方面的要求。这样做将继续激发文科考生学习数学的积极性，为学生的终身发展奠定一个良好的基础。

如何提高高考成绩

　 一、先拣软柿子吃。 就近几年文综考试的情况和考生的反映，总觉得文综考试一上来就被打了闷棍、泼了冷水，有点发懵。原因就是文综的题往往从地理部分开始，又常常是自然地理，而这恰恰是考生最怵的。再加上考试前15分钟是考场适应期，几种因素混合在一起，使得考生更加忙乱，还有考生认为如果连最前面的题都拿不下，下面的试题就没信心了，结果就会在时间、心态上都失去把握。使得整场考试感觉像爬山过岭，磕磕绊绊，身不由己。不如从较好入手的政治试题做起，政治部分的试题往往是从24题开始，先从经济部分考起。而且前几道题的难度大多在0.7至0.6之间，低于平均0.5的水平。这样不仅会感觉较好，还能顺利度过前15分钟的紧张期，迅速进入考试状态。

二、选择题上充分用好排除法。 从北京2004年、2005年、2006年的试卷分析来看，排除法做题成了突出特色。一共12道题平均有七八道题除了该入选的选项是正确表述(注意：所谓正确表述未必是知识点的规范表达，也包括对这一知识正确的感性描述)之外，其他选项都有硬伤或软伤。这时一定要调动出自己的知识储备(记忆、理解、表述)把错选项揪出来，不仅会感觉平时的记忆功夫没白做，还会增强信心，速度、正确率都会大大提高。因此要求一定读完 4个选项，排除那些错误的表述。

　 三、在答主观性试题时一定要时刻树立现代意识。 记住组织答案的要素：一是从教材中来，二是从该题目的材料中来，三是从逻辑推理中来，四是从热点中来。主观性试题的命题形式可以多种多样，但其结构可分为两部分：一是先简明阐述原理，二是再联系材料进行理论与实际的结合分析。所以一定要见到要求用什么原理分析就把原理阐述上去。切不可甩开知识抄材料或只写知识不做结合材料的具体分析。

四、不放弃任何一道主观题。 因为政治学科试题的特殊性在于每一题都可以拿分，只要能看懂题意和设问要求，就能得分。哪怕有1分也不能放弃。特别需要指出的是，文综试卷的最后一题不一定最难，所以有时间就要争取拿你可以拿到的分数。这就需要把做题的时间分配好。答主观试题时不要毫无边际地编撰,要结合设问按点分层进行回答。一般设问形式分为四种：是什么型;为什么型(原因和意义);怎么样型(如何做);评论型(自我认知，情感价值态度考查)。

如何提高高考成绩

　第一部分：学习方法

　一、预习是聪明的选择

　最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。

　二、基本概念是根本

　基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。

　三、作业可巩固所学知识

　作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

　四、难题要独立完成

　想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

　第二部分：

　一、加倍递减训练法

　通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在人员指导下进行，否则达不到效果。

　二、考前不要做新题

　考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。

　第三部分：考试方法

　一、良好心态

　考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。

　二、考试从审题开始

　审题要避免?猜?、?漏?两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

　三、学会使用演算纸

　要把演算纸看成是试卷的一部分高中物理，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

　四、正确对待难题

　难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

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2012年高考数学《考试说明》与2011年相比有什么特点和变化？

与2011年相比，2012年的文理科《考试说明》在命题思想、试卷结构、目标与要求等方面都没有变化，不过，部分例题改成了2011年各地高考卷中出现的试题。这些更新、更鲜活的例题，同样是用来解释、说明对考生的知识和能力要求。考试内容方面，和去年相比，理科数学选考内容与要求有所调整，特别是坐标系与参数方程、不等式选讲等取消了去年要求的部分考点。参考试卷改动较大，不过，题型与试卷结构仍保持不变。

今年的理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了哪些内容？为什么？

今年的理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了部分内容。在“2.坐标系与参数方程”中，删除了两小条：一条是“了解坐标系、球坐标系中表示空间重点的位置和方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别”；还有一条是“了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程”。此外，在“3.不等式选讲”中，删除了“会用向量递归方法讨论排序不等式”和“会用数学归纳法证明贝努利不等式”。

为什么要删除这些内容呢？我认为是因为这些内容既繁又难，不易掌握，且应用不广，历年各地高考中基本不会考到，甚至有的都不教它，本着以人为本，实事求是的精神，不如直接删去更好。故称“以人为本定难易，实事求是删繁冗”。

今年《考试说明》参考试卷有哪些改动？

理科试卷总共21小题，其中有13道跟去年不一样。文科试卷总共22小题，其中有9道题跟去年不一样。它体现了高考的命题原则：注重时代性和实践性；函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计要占有较大的比例。体现了以人为本，与时俱进的精神。通过对《考试说明》样题的研究，我们发现样题的主要内容仍在传统教材的传统章节中。考试的重难点仍在函数、数列、不等式、三角函数、立体几何和平面解析几何中，因而立足基础成为高考复习的主旋律。故称“年年岁岁意相似，岁岁年年题不同”，“立足基础应万变，直面鲜活仍从容。”

《考试说明》中对知识要求的三个层次要怎样理解？

高考数学《考试说明》指出“对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。”考生首先要分清什么是“了解、理解、掌握”。在一个板块里，哪些需要了解，哪些需要理解？又有哪些需要掌握？实际上，这里是说，知识要求由低到高分为三个层次，依次是“知道／了解／模仿” “理解／逻辑判断／判别／应用” “掌握／证明／讨论迁移”，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。

例如《考试说明》中对“函数”的知识要求是：

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用．

④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

在这个部分，没有提出“掌握”的要求，其中“了解”是最低层次的要求，“会求、会算”与“了解”是同一层次的要求；“理解”的层次高于“了解”，要求能用数学语言正确地表达，会比较、会辨别．特别注意④中，对函数的单调性的要求是“理解”，而对奇偶性的要求是“了解”，显然对单调性的要求更高。

如何研读、细读《考试说明》，并吃透《考试说明》？

对《考试说明》，教师要研读，考生要细读。考生尤其要关注例题的解法以及解法后面的一段简短的文字。通过这段文字的说明，考生可以了解知识题的难易程度、能力是通过什么方式来考查的、思想方法是如何渗透在解题思路当中的，这能够帮助考生更好地认识高考的命题特点和方法，更有针对性地展开训练。吃透《考试说明》，复习中要强调数学思维的训练．现在有些考生做题目，知识列了一大堆，叙述似是而非，自以为对，实际上混乱不堪。这恰恰是题海战术的恶果，应付题海，疲于奔命，生搬硬套，囫囵吞枣，这样做的结果是：考生的数学素质得不到提高，培养的考生思维能力和推理能力很差，不能适应大学和社会的需求。

此外，考生还应该把参考试卷当作一份模拟卷，在一轮复习之后，花2个小时时间给自己进行一次“模拟考”，仿真感受一下高考试卷结构，体会参考试卷的考查方式，学习如何在考试中合理分配时间等。

您认为下一段高考复习的策略是什么？

在下一段高考复习有限的时间内，如何使我们的复习充分有效、高效，是我们每位考生、教师及家长应当认真反思的问题。应对新课程高考命题的新理念，新趋势及其命制方法，我们的复习策略，我认为是以下十六字方针：以人为本，以本为本，立足基本，求实悟本。

您是怎样理解在高考命题“以人为本”的理念？

高考试题应充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使不同思维方式的学生都能得到科学的评价，整份试卷的设计应合理，注重整体效应。

以人为本，是要照顾到方方面面，让好生也有发挥的余地，让差生也有成功的体验，让中等生努力之后也能得到理想的分数。比如，2011年福建省高考试卷对好生而言，理科第10题、15题、20题，文科第12题、16题、22题就是有挑战性的问题，是本次考卷中比较有创新的试题，是为好生准备的，当然这样的问题中等生努力一下也是可以做好的。

对差生而言，有非常多考查基本概念、基本运算、基本方法的问题，比如理科1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、16、17、21等等，都是容易题，文科1、2、3、4、5、6、7、8、9、13、14、15、17、18也是送分题．对中等生而言，也有发挥的余地，比如理科第7题（文科第11题）可以用等比定理直接求解，也可以分成椭圆和双曲线求解，不同的思考可以得到不同的路径，可以反映学生的差异，再比如文科第9题也是有非常多的方法入手的。还有，理科8、9、18、19题，文科0、11、15、19、20、21等等是中档题，有利于中等生发挥。

2011年高考试卷是在了解学生学习状况的基础上命制的，无疑有利于中学数学教学，有利于实施素质教育。我们认为，2012年高考数学福建省的试卷命题趋势总体还是应该偏重于中等生，也让好生和差生都有自己的空间，如此，便不会偏离以人为本的思路。

在高考复习中怎样贯彻落实以人为本的指导思想？

以三角函数复习为例，基于三角函数高考试题的命题特点和考生的各种不同情况，三角函数应该因人而异，做到因材施教，有效备考，对各个不同层次学生要有不同的备考目标和知能定位。

1、对于体育艺术类等对数学成绩不要求太高的考生，备考复习要注重“引导挖掘，寻找入口，尽能得分”。对于他们来讲，三角函数内容是其最主要的得分点之一，但不能奢望其得高分。复习备考时教师不能简单地告知解题方法，而应引导学生如何挖掘题目条件，找到解题入口（尽管对其他层次学生来讲是非常简单的），让其体会到熟记特殊角的三角函数值，正弦型函数的基本性质，同角三角函数、正余弦定理等对于解题第一步有重要的作用，尽可能用相关知识点尝试解题．

2、对于中等生，备考复习要注重“会而要全，严密规范，力争满分”。绝大部分学生解决三角函数解答题时都能很快找到解题方法，但由于解题不够规范、思维不够严密和计算不够细心造成失误，如忽略角的范围而有多解或漏解现象，三角恒等变形（包括诱导公式，同角三角函数关系和两角和与差的正余弦公式）公式出错，以及数值计算失误．对于这部分学生重点要放在错因分析上，一是要强调解题步骤的规范，二是要强调书写的规范，三是要求学生养成认真、准确、快速计算的好习惯．切实做到会而要全，严密规范，力争满分．

3、对于优等生，备考复习要注重“会而要优，提高效率，确保满分”．对优等生而言，三角函数内容是较为简单的，因此对他们应将目标设定为“没满分就不合格”，特别要强调计算方法的优化和准确性，提高解题效率。只有经过这种严格的要求，才能促使他们改变粗心的毛病，做到在这一内容考查时不失一分。

为什么在高考复习中要以本为本？

为什么要以本为本，套用一句古话：“书中自有考题目，书中自有解题术，书中自有言如玉”。

1、书中自有考题目

从多年来，特别是2011年全国各地高考数学试题可以明显看出，不少试题来源于课本，是由课本例题或习题加工而来，而有的题目从题型上看几乎就是教科书中典型例题或习题的照搬。

2、书中自有解题术

课本是解题能力的基本生长点，例如阅读能力的培养只能通过阅读来培养，而课本是培养阅读能力的基本素材。高考复习就是应试教学，应试教学的一个目的就在于形成一些模型，把它印记在考生的头脑里，以保证在相应的情境中快速提取，这是对的。问题是，当我们把一切归结为题型教学，把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时，也必然会遮蔽数学的一些基本东西，甚至是数学的来龙去脉和数学的本质，

数学高考，不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法，有一些结论被命名为性质、定理或公式，有些结论只是一道例题或习题，这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着，成为别出心裁的高考题。只有熟悉课本，才能快速识别它的原型，从而简缩思维过程。在解客观题时，会因这些结论减少工作量；在解解答题时，它也是探寻解题思路、进行合情推理的依据．还有，—些重要的数学思想，考生对知识的直观认识，都是隐含在课本中的。

3、书中自有言如玉

高考复习的重要任务是梳理知识，让知识成为系统。比如，知识框图、知识列表，问题是，他们凭什么得到？当然，教师可以把这些直接告诉给考生，但直接听来的能内化为考生的认知结构吗？最好的方式是让考生自主获得，这些金玉良言都隐藏在课本当中，这实际上是一个重温学习经历的过程，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程。

数学高考，还需要规范地作答。那么，由谁来示范呢？哪些定理不能直接套用，哪些过程不能省略，哪些表述不能随意，哪些符号不被承认，这些都可以而且只能依据课本。关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，应通过课本来规范，需要通过课本来正本清源。

三角恒等变换难度降低，为什么考生的得分率仍不高？

三角恒等变换，试题的复杂程度较之以前已明显降低，而考生的作答情况则随着试题变得简单而越来越不尽如人意，这多少有点费解的事实告诉我们，因为考题简单化的趋势导致了模拟题的简单套用．考题简单了，模拟题当然要随之简单，这是无可厚非的。问题不在这里，而在于模拟题的简单使考生忽略了三角公式推导的过程，这个过程是不该忽略的，只有以本为本，才能补回这种缺失。

三角本来无难度，为何未得高分数？

基本概念不理解，混淆特殊角弧度。

未能判定角范围，符号难断正或负。

三变三用欠灵活，重要公式记不住。

来龙去脉不清楚，生搬硬套怎应付？

恒等图象两变换，少用数形相辅助。

不依条件选定理，斜三角形解有误。

奉劝考生抓基础，反思总结多省悟。

怎样理解回归课本？

回归课本绝不是“烫剩饭”，而是通过“回归”，来不断地清晰和把握数学知识结构，不断地形成和完善对数学思想方法的认识作理解，不断地提升综合应用能力，回归课本可以用四个字概括：梳、发、编、变。

（1）梳——梳理知识，理清头绪。梳理出有哪些重要概念？有几条重要定理（公式）？

翻开教材，可以重温学习的历程，回忆学习的情节。比如在细读教材中，要形成这样的几种意识：空集意识、定义域优先意识、讨论公比是否为1的意识、讨论判别式的意识（尤其在直线与圆锥曲线联立求解得到的关键方程中）等；在理解概念时，一定要咬文嚼字，注意细节。如斜率的定义：只有在倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切才叫做这条直线的斜率，很多考生常常忘掉这一点。

（2）发——发现规律，发展思维。再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，加以提炼。在复习每一课题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式和推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及其变换。

在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不乏一些规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据。

（3）编——编织网络，寻求交汇。理清前后知识结构，将整个知识体系初步建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成初步的网络。

要深刻、渗透地去理解和把握教材所蕴涵的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法，并加强总结和应用，把它们串成线、形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，使其得以“升华”。

（4）变——变换角度，变式训练。做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本题的变式题。注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释。

每年的高考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变式题”。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。高考命题人员只允许带现行课本，由此来改编，而不能带任何教辅材料，这说明研究教材的例（习）题具有非常重要的意义。

为什么高考复习要立足于基本？

高考的每一道题都是基本题，80%是纯粹的基本题，20%是烟幕弹笼罩着的基本题。所谓难题，就是在基本题上或多或少地加了些迷惑人的伪装，挖了些陷阱。不会学习的学生盲目做难题，基础永远也不会好；会学习的学生遇到难题，透过现象看本质，云开雾散。

数学考试成绩“不倒翁”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对，而是在所有基本题中档题上做得滴水不漏。高手之间的较量在于细节，在于基本。高考命题专家构思高考题的思路经常是在基本内容与基本内容之间的交汇点上移植变通、串线整合上大做文章。每年高考数学的压轴难题层层解剖后，都烙有基本内容的影子，都能与基本的知识考点挂上钩。

数学基本知识是高考数学成绩提升的瓶颈，只有梳理知识形成网络，对数学基本知识有深刻理解和领会时，才能突破这一瓶颈，逐步形成基本技能，实现能力的提升。正如老子所言：“天下之难作于易，天下之大作于细”。

在高考复习中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错，一考就糊。什么原因呢？

这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。正如古人云：“教之道在于度，学之道在于悟”。

不注重数学本质，只对表面的现象感兴趣，一味地通过做大量的模拟试卷，重复操练，是不能提高数学素质的．在高考复习中，只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出概念的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高我们的数学素质．在高考复习中应做到“三性”，即对知识理解的深刻性、掌握的全面性、运用的灵活性，以使我们形成综合性的知识体系。

为什么数学复习要重视记忆力的培养？

由于数学学科本身的特点，同学们普遍重视强化自己的计算、逻辑推理、思维、空间想象、观察、操作、分析、建模等能力，忽视了对自己记忆力的开放培养，甚至于有的同学把记忆力排除在素质范畴之外，只注意知识的学习，不注意记忆方法的掌握。在学习数学时，不仅公式需要记忆，数学中的定义、公理、定理、性质等等需要在理解的基础上进行记忆，常见的解题方法和技巧也需要我们记忆。还有一些典型的例题、习题，本身也非常重要，将这些例习题进一步提炼，就可以成为非常重要的“二手结论”，熟悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的。

提高记忆的方法有很多：

例如，一元一次不等式的解集：“同大大，同小小，大小小大夹起来，大大小小解不了”。

又如，线面平行判定与性质定理，很多同学老记不住，不妨用《送别》的曲谱填上歌词：

“平面外，一直线，平行面内线，可以推出该直线，平行此平面。

一直线，平行面，过线作平面，可以推出面交线，平行该直线”。

怎样提高复习的质量？

在平时的学习中，你肯定碰到过大量的小结论，这些小结论虽然比定理公式的地位低，但极大地丰富了原有的定理和公式，非常管用，所以你应该按照课本目录顺序,分别认真收集，集中记忆80个以上。

高考数学复习时，不应只是把所学过的数学知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题的规律进行数学联结，并以浓缩成为精华，储存在大脑中，在考试中及时的展开运用，从而能从整体上，系统上，网络上把握知识、思想和方法．学习的规律是“联系帮助理解”，“联系帮助记忆”。正如潘长江的一句名言：“浓缩的都是精华”。

高考数学复习中怎样克服“会而不对，对而不全，全而不优，优而不美”的现象？

“会而不对，对而不全，全而不优，优而不美”是高考中常见的现象，这是主要由于考生审题能力薄弱，解题粗心大意，书写缺乏规范所导致的。因此，在平时训练中要培养科学严谨的学习态度，善于关注学习细节，学会准确表述数学概念、原理，规范书写算法、推理、符号等，是保障高考长分的基础。每份高考数学试卷中肯定有相当数量的体现高考要求与命题理念、凝聚命题者经验与智慧的原创题，这类题情境陌生、形式新颖、结构精巧、他们根本不可能从容不迫、潇洒自如地投入解题活动，不可能花过多的时间和精力去刻意求简、刻意求新。成功的希望完全依赖于平时在知识、技能、思维、心理等方面的积淀，也就是平时的训练有素，要达到“平时的训练有素”，要做到以下四点：

1、要做好规范训练，就要狠抓“三功”，即图功、算功、审读功。

2、注意思维过程的暴露。

3、狠抓规范意识的养成。

4、注意纠错后的补偿训练。

由于时间的关系，今天的访谈就快要结束了，非常感谢周老师，在节目的最后请老师跟考生们讲几句话。明天做客网站的是福州高级中学历史高级教师梁敬党，欢迎考生及家长们踊跃提问

高中数学课程的目标是：“理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念产生的背景，应用体会其中所蕴含的数学思想和方法”。这既是课程目标，也是高考命题的目标，更是我们高考复习的目标。所以，以人为本，以本为本，立足基本，求实悟本是我们高三复习的成功的根本。

谁知道王金战所有书的名字？

蝴蝶定理

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。

这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。

∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，

∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B

∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB

∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆，

∴∠XOM=∠YOM

∵OM⊥PQ∴XM=YM

如图1，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（o，r）（b＞r＞0）。

（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；

（Ⅱ）直线y=k?x交椭圆于两点C（x1,y1）,D(x2，y2)（y2＞0）；直线y=k2x交椭圆于两点G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）。

求证：k1x1x2／(x1+x2)=k2x3x4／(x3+x4)

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交X轴于点P，GD交X轴于点Q。

求证： | OP | = | OQ |。

（证明过程不考虑CH或GD垂直于X轴的情形）

2．解答：北京教育考试院招生考试办公室专家在公布的《2003年全国普通高等学校招生统一考试试题答案汇编》中给出的参考解答如下：

（18）本小题主要考查直线与椭圆的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）解：椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1

焦点坐标为

（Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k?x代入椭圆方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2，

整理，得

(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0

根据韦达定理，得

x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)， x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2+a2k12)，

所以x1x2/(x1+x2)=( r2-b2)/2k1r ①

将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得

x3x4/(x3+x4)=( r2-b2)/2k2r ②

由①，②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4)

所以结论成立。

（Ⅲ）证明：设点P（p，o），点Q（q，o）。

由C，P，H共线，得

(x1-p)/( x4-p)=k1x1/k2x4

解得P=(k1-k2)x2x4/(k1x1-k2x4)

由D，Q，G共线，同理可得

q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)

由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)，变形得：

x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4)

即：(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)

所以 |p|=|q|，即，|OP|=|OQ|。

3．简评

本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。试题入门容易，第（Ⅰ）问考查椭圆方程、待定系数法、坐标平移和椭圆性质：焦点坐标、离心率、看图说话即可解决问题，但考查的却都是重点内容。

第（Ⅱ）问是典型的直线与椭圆的位置关系问题。待证式子中含有x1x2，x1+x2，x3x4，x3+x4这样的对称式，式子结构对称优美，和谐平衡，使人很容易联想起一元二次方程根与系数关系的韦达定理，启示了证明问题的思路。这里用到了解析几何最根本的思想和最根本的方法。解两个联立的二元二次方程组，用代入消元法得到一元二次方程，分离系数利用韦达定理给出关于x1x2，x1+x2，x3x4，x3+x4的表达式，再分别代入待证式两边运算即达到证明目的。证明的过程中，由两个联立方程组结构的相似性运用了“同理可得”，整个证明过程也令人赏心悦目，感受到了逻辑证明与表达的顺畅、简约的美的魅力。

第（Ⅲ）问证明中用到了三点共线的充要条件，用到了过两点的直线的斜率公式，分别解出p，q以后，|OP|=|OQ|等价转化成了p= -q（或p+q=0。）此时分析前提条件（Ⅱ）及待证结论p= -q，关键在于沟通k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)与x1x4/(k1x1-k2x4)=-x2x3/(k1x2-k2x3)的联系。参考解答中的表述略去了一些变形的中间过程，使人不易看出沟通的线索，以及命题人变形的思路，因此读者理解起来感到困难。如果将两式做如下变形，则思路就显然顺畅自然。

设：k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)为①式，两边同取倒数，得

1/k1x2+1/k1x1=1/k2x4+1/k2x3 ①’

设：x1x4/(k1x1-k2x4)=-x2x3/(k1x2-k2x3)为 ②式，两边同取倒数，得k1/x4-k2/x1=k2/x2-k1/x3，移项得k2/x1+k2/x2=k1/x3+k1/x4 ②’

将①’两边同乘以k1·k2，即得

k2/x1+k2/x2=k1/x3+k1/x4

它与②’完全一样。这里利用两式同时变形的方法可以较容易实现目的，有分析、有综合，有思维，有运算。思路的选择有赖于对式子特征的观察联想。

综观这道题的题目特征及解答过程，我们看到了用代数方程但方法处理几何问题的作用与威力。

4．赏析：

上面我们看到，试题的结构及其解答都令人感到赏心悦目，至此，我们不禁要追问一句：试题是怎么命制出来的？它的背景是什么？它对我们的数学学习与教学、高三复习与备考有什么启示？

关于圆，有一个有趣的定理：

蝴蝶定理设AB是圆O的弦，M是AB的中点。过M作圆O的两弦CD、EF，CF、DE分别交AB于H、G。则MH=MG。

这个定理画出来的几何图，很像一只翩翩飞舞的蝴蝶，所以叫做蝴蝶定理（图2）。

盯着试题的图1仔细看，它像不像椭圆上翩翩飞舞的蝴蝶？

像，而且像极了。试题的证明过程及结果告诉我们，椭圆中蝴蝶定理依然成立，而且是用解析方法证明的。如果令椭圆的长轴，短轴相等，即a=b，则椭圆就变成了圆，椭圆中的蝴蝶定理就变成了圆上的蝴蝶定理，上面的证明一样适用。由于椭圆也可以看作将一个圆经“压缩变换”而得，故圆上的蝴蝶定理经“压缩变换”也可以变成椭圆上的蝴蝶定理。“翩翩蝴蝶舞椭圆，飞落高考数学花。”读者诸君欣赏至此，是否体会到了数学命题几何专家命制高考试题的“高招”及良苦用心？

[关于“椭圆上的蝴蝶”，张景中院士在其献给中学生的礼物一书《数学家的眼光》“巧思妙解”一节中有着精妙的论述，有兴趣的读者请参阅该书P54-59]。

5．启示

椭圆上的蝴蝶翩翩飞舞，飞落到了北京数学高考试题的百花（草）园，令人欣喜异常。它虽然有着竞赛数学、仿射变换、数学名题的背景，然而这里证明它，却只用到了教科书里反复提到的三点共线问题和斜率公式，用到了解析几何最基本的方法。高级中学课本《平面解析几何》全一册（必修）数处提到三点共线问题，如P13习题一第14题：已知三点A（1，-1）、B（3，3）、C（4，5）。求证：三点在一条直线上：P17练习4：证明：已知三点A、B、C，如果直线AB、AC的斜率相等，那么这三点在同一条直线上；P27习题二第9题：证明三点A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）在同一条直线上；P47复习参考题一第3题：用两种方法证明：三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上。你看，课本上的练习、习题、复习参考题，反复提到了三点共线的证明，并且强调用不同的方法来证明。为什么？你（老师、学生）关注到了它吗？

实际上，三点共线的不同证明，可以把解析几何第一章的重点基础知识充分调动起来，组织起来。你可以用基本公式——平面上两点间的距离公式

证明｜AC｜=｜AB∣+∣BC∣；你也可以应用定比分点公式x=（x1+λx2）/（1+λ）,y=（y1+λy2）/（1+λ）去证λ=（x1-x）/（x-x2）=（y1-y）/（y-y2）；你可以用过两点的直线的斜率公式Kp1p2=（y2-y1）/（x2-x1），去证KAB=KAC；你还可以先建立直线AB的方程f(x,y)=0，然后验证点C的坐标适合直线AB的方程即f(x,y)=0；你也可以在建立直线AB的方程之后，利用点到直线的距离公式

证明dc-AB=0；你还可以计算△ABC的面积，去证S△ABC=0。你看，有五、六种方法可以解决同一个问题，当然难度有高有低。一题多解中选择方法、优化方法也是能力（洞察、观察）的体现，从比较中才可以鉴别方法的优劣。据说考试下来，有一些重点中学的尖子生对自己没能解答出第（Ⅲ）问很懊悔，一些老师也说这个题目“运算量太大难以完成”！不知读者诸君欣赏至此，能不能发现上述问题的症结究竟发生在哪里？北京市有许多重点中学的师生，对高中数学课本的习题不屑一顾，很少去钻研教材中的例题、习题，去寻求与发现知识之间的内在联系，去总结解题的原则、思路与规律。各种各样的复习资料，几十套几十套的各地模拟试卷，使高三学生跳进题海做得昏天黑地而难以自拔，这哪里还谈得上素质教育与培养能力？我们应当从欣赏“翩翩飞舞的椭圆蝴蝶”中去用心体会“精选题目充分利用题目的“营养”价值”在数学教学与复习中的重要作用，从而解放思想，勇敢大胆地摒弃“题海战术”。而要使学生跳出题海，老师就必须首先跳入题海，“题海探珠”，感悟数学教育改革的真谛。——注重基础、注重理解、注重联系、注重能力。

司马红丽在哪讲课

截止2020年3月，王金战老师的作品名称分别如下：

《成才的阶梯》

《考前必做题》

《育才方法》

《育才方案》

《英才家庭造》

《英才是怎样造就的》

《中国英才家庭造》

《学习哪有那么难》

《轻松搞定高中数学》

《轻松搞定初中数学》

《中国英才家庭造》

《英才是怎样造就的》

《数学是怎样学好的》

《师说：成才的阶梯》

《高考必zd备高考数学难题破解策略(新课标)》

《内考前30天必做60题》

《究竟什么样的孩子适合留学》

《容中考数学轻松突破100分》

《王金战育才方案-学习哪有那么难》

《高能高分》

《王金战学习方法宝典》

《高考数学轻松突破120分》

扩展资料

王金战老师代表作品

1、《英才是怎样造就的》

2006年11月1日重庆出版社出版的图书，作者是王金战、隋永双。该书是一本教导孩子兼得高分高能，成为英才的教育类书籍。

2、《中国英才家庭造》

本书直击家庭教育五大难题——规划、沟通、习惯、激励、冲刺，运用200个第一手教育实例，全程指导英才成长。同时，书中还首次披露“老王独家”，锦囊妙计，出奇制胜；更有“王金战英才教育光盘”超值赠送，让读者与神奇老师面对面。

关于数学

精华学校。司马红丽为书途教育高考研究院数学教研室主任，牛小悟智能名师随身学高中数学老师，在精华学校，精华学校始建于1978年，原名北京四中和北大医院教工子弟升学辅导班，由北京名师廖锡瑞老师一手创办，1992年“海淀区民办精华学校”成立，正式命名为“精华学校”。

湖南高考是全国几卷

学习数学最基础的是对一些概念的理解.

因为学习的过程是一个认识新知识新概念的过程,遇到一个新的概念,新的公式也只不过是对以前学过的知识的总结和提升.

如果你实在基础差,不妨先背数学概念和公式,背的过程中理解它到底是个什么东西.本质是什么。我举个例子吧：绝对值

绝对值的概念是一个数到原点的距离，绝对值的本质是个距离，所以你知道绝对值一定是个非负数（距离），还有一些其它的性质你就可以根据它的本质自己去推导了。

你对有些符号啊什么的可能也很恼火，开始接触的时候是陌生的，我要强调的还是对定义的把握，---符号大多都是对一个新的知识点或者定义的简化表达--- ，我还是举绝对值的概念，

用/a/表示a的绝对值，你现在已经知道了，看到这个符号就是表示a距离原点的距离了。再比如正弦函数sinx ，我们先看它是什么，如果把x看成一个直角三角形的一个角，那么sinx就是表示角x对应的边的长度除以这个三角形斜边的长度，也就是说sinx本质上是一个商，也就是一个数。为什么把它叫做函数了，是因为对应的角x变化的时候，这个角x对因的对边和斜边的商也在变，并且x和这个商的这种关系符合函数的概念，所以我们把这个商叫三角函数。为什么用sinx表示三角函数或许是因为第一个想找个符号来简化‘三角形的角x的对边与斜边商’这句话的人就叫sinhxjksa。取前三个字母（以后你数学学多了会发现很多概念是用人名老命名的），这个定义推广了，应用的多了大家便知道sinx表示什么了。

概念清楚了，很多东西运用概念就可以解决了。当然数学有它自己的思维方式，并且这种思维方式是随着你思考的深度你的逻辑会加强。就像你挑石榴（我今天刚好买了石榴所以给你举这个例子哈）。如果你以前挑石榴尝了之后，总结了判断好石榴的若干方法，面对第二次的挑选的时候你就会心中有数了。当然以前挑过烂的也不要紧，因为你以后就不会再犯同样的失误了。所以这是我强调的练习的重要性。一方面是增加你各种思维方法，另外是让你很快知道哪条路不好走需要绕行。重要的是要自己总结方法，你可能觉得自己不能很快进入这样的角色，好好利用老师的上课时间吧。他给你们清晰地讲概念，讲方法。如果你是个好孩子，聪明的孩子就该上课好好听讲。你们的课本很好啊都是老前辈们一次次修改后的经典，准确，简洁。好好利用课本。然后再做一些老师给你们推荐的书，不懂就问。

我看你的提问里你说，你做题都是蒙的，应该是几个方面的原因吧可能是你根本不知道题目里的一些概念的意思，或者是觉得自己不会做而不去做。如果是第一方面，需要你去理解那些概念，如果是第二方面，需要更正你的思想，不要怕做错了，即使错了，遇到下次有同类型的，你就知道了用这种方法此路不通。做对的话当然我就恭喜你哈。

湖南高考是全国几卷介绍如下：

2023湖南高考是新高考全国一卷(语文、数学、外语),物理、化学、生物、政治、历史、地理等科目为本省自命题。2023新高考全国一卷使用省份:江苏、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东、浙江。

2023年湖北高考是全国几卷

根据相关数据得知，2023湖南高考是新高考全国一卷(语文、数学、外语),物理、化学、生物、政治、历史、地理等科目为本省自命题。

2023新高考全国一卷使用省份:江苏、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东、浙江。

湖南高考统考科目包括语文、数学、外语，其中外语可在英、俄、日、法、德中任选一门，分为听力和笔试；高中学业水平选考科目则包括物理、历史、思想政治、地理、化学、生物学，物理、历史2选1，思想政治、地理、化学、生物学4选2。

考生高考文化总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3科成绩和考生选择的3科高中学业水平考试选择性考试科目成绩组成，满分为750分。

2023湖南高考政策

2023湖南高考采用的是新高考Ⅰ卷。湖南属于高考难度困难模式地区。

第4档地区（困难模式）：

重庆，浙江，湖南，江西，河北，江苏，贵州，甘肃

湖南新高考总分750分满分。