理科高考数学公式_高考理科数学内容

1.2014重庆高考数学试题选择题第10题详解（理科）

2.理科生的浪漫 数学公式有哪些?

3.高中所有理科的公式、知道滴请回复

4.数学数列 通项公式的求法

5.2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

6.数学高考都有哪些是考点？

线性回归分析是湖北省2011年高考数学大纲要求中的一部分，对于理科生，掌握并熟练运用，对于文科生，只需了解并会运用，所以即使高考要考察文史类考生对线性回归的掌握程度，命题人也会在卷首提供相关计算公式。线性回归方程，是在定量的反映试验数据的线性相关程度，回归直线始终过变量的期望水平，即（x拔，y拔），回归直线方程为：y=b*x+a，对于系数b，a的确定公式，理科生则需要熟记于胸，文科生则需要知道怎么用，最好也记一下，希望对你有用，加油～

2014重庆高考数学试题选择题第10题详解（理科）

广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。

理科生的浪漫 数学公式有哪些?

分析：根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质 进行证明即可得到结论．

解答：

解：

∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+1/2，

∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2，

∴sin2A+sin2B+sin2C=1/2，

∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B-C）=1/2，2sinA（cos（B-C）-cos（B+C））=1/2，化为2sinA[-2sinBsin（-C）]=1/2，

∴sinAsinBsinC=1/8．

设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，由S=1/2absinC，及正弦定理得sinAsinBsinC=(S/2R^2)=1/8，即R^2=4S，

∵面积S满足1≤S≤2，

∴4≤(R^2)≤8，即2≤R≤2√2，

由sinAsinBsinC=1/8可得8≤abc≤16√2，显然选项C，D不一定正确，

A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，

B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16√2，不一定正确，

故选：A

高中所有理科的公式、知道滴请回复

理科生的浪漫——数学公式如下：

1、你就像∫f(x′)dx，而我正如f(x)，我只不过是你的一个选择，而你却是我唯一的答案。

2、有时候真的希望，你的视线和我的视线，永远是一堆相反向量。

3、失去你我会很失落，因为遇见再喜欢上一个人，它的概率是无数个小事件的概率积。

4、我还是很喜欢你，像sin平方加cos平方，始终如一 。

5、我们就像两个同心圆，不管半径是否相同，我们的心永远在一起。

6、我对你的思念就像无限循环小数，一遍一遍永不停息。

7、如果有一天，我们被袭分隔到异面直线的两头，我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线，向你冲来。

8、如果我们不小心走到数轴的两端，正负无穷，再难相见，没有关系，我只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。

数学数列 通项公式的求法

化学

一、非金属单质（F2，Cl2,O2,S,N2,P,C,Si，H）

1、氧化性：

F2+H2===2HF (阴暗处爆炸)

F2+Xe(过量)==XeF2

2F2(过量)+Xe==XeF4 (XeF4是强氧化剂，能将Mn2+氧化为MnO4–)

nF2+2M===2MFn(M表示大部分金属)

2F2+2H2O===4HF+O2 (水是还原剂)

2F2+2NaOH===2NaF+OF2+H2O

F2+2NaCl===2NaF+Cl2

F2+2NaBr===2NaF+Br2

F2+2NaI===2NaF+I2

7F2(过量)+I2===2IF7

F2+Cl2(等体积)===2ClF (ClF属于类卤素：ClF+H2O==HF+HClO )

3F2(过量)+Cl2===2ClF3 (ClF3+3H2O==3HF+HClO3 )

Cl2+H2 2HCl (将H2在Cl2点燃；混合点燃、加热、光照发生爆炸)

3Cl2+2P 2PCl3 Cl2+PCl3 PCl5 Cl2+2Na 2NaCl

3Cl2+2Fe 2FeCl3 Cl2+Cu CuCl2

Cl2+2FeCl2===2FeCl3 (在水溶液中：Cl2+2Fe2+===2Fe3++3Cl )

Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2+2Br =2Cl +Br2

Cl2+2KI===2KCl+I2 Cl2+2I =2Cl +I2

3Cl2(过量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3

3Cl2+I–+3H2O=6H++6Cl–+IO3–

5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl

5Cl2+I2+6H2O=10Cl–+IO3–+12H+

Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2–=2Cl–+S↓

Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl–+S↓

Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl

Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–

Cl2+H2O2===2HCl+O2 Cl2+H2O2=2H++Cl–+O2

2O2+3Fe Fe3O4 O2+K===KO2

S+H2 H2S 2S+C CS2 S+Zn ZnS

S+Fe FeS (既能由单质制取，又能由离子制取)

S+2Cu Cu2S (只能由单质制取，不能由离子制取)

3S+2Al Al2S3 (只能由单质制取，不能由离子制取)

N2+3H2 2NH3 N2+3Mg Mg3N2 N2+3Ca Ca3N2

N2+3Ba Ba3N2 N2+6Na 2Na3N N2+6K 2K3N

N2+6Rb 2Rb3N N2+2Al 2AlN

P4+6H2 4PH3 P+3Na Na3P 2P+3Zn Zn3P2

H2+2Li 2LiH

2、还原性

S+O2 SO2 S+H2SO4(浓) 3SO2↑+2H2O

S+6HNO3(浓) H2SO4+6NO2↑+2H2O

S+4H++6==6NO2↑+2H2O+

3S+4HNO3(稀) 3SO2+4NO↑+2H2O

3S+4H++4 3SO2+4NO↑+2H2O

N2+O2 2NO

4P+5O2 P4O10(常写成P2O5)

2P+3X2 2PX3（X表示F2，Cl2，Br2） PX3+X2 PX5

P4+20HNO3(浓) 4H3PO4+20NO2↑+4H2O

C+2F2 CF4 C+2Cl2 CCl4

C+O2(足量) CO2 2C+O2(少量) 2CO

C+CO2 2CO C+H2O CO+H2(生成水煤气)

2C+SiO2 Si+2CO(制得粗硅)

Si(粗)+2Cl2 SiCl4 (SiCl4+2H2===Si(纯)+4HCl)

Si(粉)+O2 SiO2 Si+C SiC(金刚砂)

Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ (Si+2OH +H2O= +2H2↑)

3、歧化反应

Cl2+H2O==HCl+HClO（加碱或光照促进歧化： (Cl2+H2O H++Cl–+HClO）

Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)

Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)

3Cl2+6KOH(浓) 5KCl+KClO3+3H2O (3Cl2+6OH– 5Cl–+ClO3–+3H2O)

3S+6NaOH 2Na2S+Na2SO3+3H2O (3S+6OH– 2S2–+SO32–+3H2O)

4P+3KOH(浓)+3H2O==PH3↑+3KH2PO2 (4P+3OH–+3H2O==PH3↑+3H2PO2–)

11P+15CuSO4+24H2O==5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4

3C+CaO CaC2+CO↑

3C+SiO2 SiC+2CO↑

二．金属单质（Na,Mg,Al,Fe,Cu）的还原性

2Na+H2 2NaH 4Na+O2==2Na2O 2Na2O+O2 2Na2O2

2Na+O2 Na2O2 2Na+S==Na2S（爆炸）

2Na+2H2O==2NaOH+H2↑ 2Na+2H2O=2Na++2OH―+H2↑

2Na+2NH3==2NaNH2+H2↑ 2Na+2NH3=2Na++2NH2―+H2↑

4Na+TiCl4 4NaCl+Ti Mg+Cl2 MgCl2 Mg+Br2 MgBr2

2Mg+O2 2MgO Mg+S MgS

2Cu+S Cu2S (Cu2S只能由单质制备)

Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑

2Mg+TiCl4 Ti+2MgCl2 Mg+2RbCl MgCl2+2Rb

2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SiO2 2MgO+Si

Mg+H2S==MgS+H2

Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑ (Mg+2H+=Mg2++H2↑)

2Al+3Cl2 2AlCl3

4Al+3O2===2Al2O3 (常温生成致密氧化膜而钝化，在氧气中燃烧)

4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg（铝汞齐）

4Al+3MnO2 2Al2O3+3Mn 2Al+Cr2O3 Al2O3+2Cr (铝热反应)

2Al+Fe2O3 Al2O3+2Fe 2Al+3FeO Al2O3+3Fe

2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑

2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑

2Al+6H2SO4(浓)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,浓的H2SO4,HNO3中钝化)

Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3–=Al3++NO↑+2H2O

2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑

2Fe+3Br2===2FeBr3 3Fe+2O2 Fe3O4 2Fe+O2 2FeO (炼钢过程)

Fe+I2 FeI2

Fe+S FeS (FeS既能由单质制备，又能由离子制备)

3Fe+4H2O(g) Fe3O4+4H2↑

Fe+2HCl===FeCl2+H2↑ Fe+2H+=Fe2++H2↑

Fe+CuCl2===FeCl2+Cu Fe+Cu2+=Fe2++Cu↓

Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2(铁在酸性环境下,不能把四氯化锡完全还原为单质锡Fe+SnCl2==FeCl2+Sn↓ Fe+Sn2+=Fe2++Sn↓

三．非金属氢化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3) 金属氢化物(NaH)

1、还原性:

4HCl(浓)+MnO2 MnCl2+Cl2↑+2H2O

4H++2Cl–+MnO2 Mn2++Cl2↑+2H2O

4HCl(浓)+PbO2 PbCl2+Cl2↑+2H2O

4H++2Cl–+PbO2 Pb2++Cl2↑+2H2O

4HCl(g)+O2 2Cl2+2H2O

16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O

16 H++10Cl-+2MnO4–=2Mn2++5Cl2↑+8H2O

6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O

6H++5Cl–+ClO3–=3Cl2↑+3H2O

14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O

14H++6Cl–+Cr2O72–=2Cr3++5Cl2↑+7H2O

2H2O+2F2===4HF+O2

2HCl+F2=2HF+Cl2 (F2气与HCl、HBr、HI、H2S、NH3气体不能共存)

2HBr+Cl2=2HCl+Br2 (Cl2气与HBr、HI、H2S、NH3气体不能共存)

2H2S+3O2(足量) 2SO2+2H2O 2H2S+O2(少量) 2S↓+2H2O

2H2S+SO2===3S↓+2H2O H2S+H2SO4(浓)===S↓+SO2↑+2H2O

3H2S+2HNO3(稀)===3S↓+2NO↑+4H2O

3H2S+2H++2NO3–=3S↓+2NO↑+4H2O

5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S↓+8H2O

5H2S+2MnO4–+6H+=2Mn2++5S↓+8H2O

3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S↓+7H2O

3H2S+Cr2O72–+8H+===2Cr3++3S↓+7H2O

H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH

H2S+4Na2O2+2H2O=8Na++ +

2NH3+3CuO 3Cu+N2+3H2O

2NH3+3Cl2===N2+6HCl 8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl

NH3+NaNO2+HCl==NaCl+N2↑+2H2O

NH3+NO2–+H+=N2↑+2H2O

4NH3+3O2(纯氧) 2N2+6H2O 4NH3+5O2 4NO+6H2O

4NH3+6NO===5N2+6H2O (用氨清除NO)

NaH+H2O===NaOH+H2↑ (生氢剂)

NaH+H2O=Na++OH–+H2↑

4NaH+TiCl4 Ti+4NaCl+2H2↑ CaH2+2H2O=Ca(OH)2↓+2H2↑

2、酸性:

4HF+SiO2===SiF4+2H2O（可测定矿样或钢样中SiO2的含量，玻璃雕刻）

4HF+Si===SiF4+2H2↑

2HF+CaCl2===CaF2+2HCl H2S+Fe===FeS↓+H2↑

H2S+CuCl2===CuS↓+2HCl (弱酸制强酸的典型反应)

H2S+Cu2+=CuS↓+2H+

H2S+2AgNO3===Ag2S↓+2HNO3

H2S+2Ag+=Ag2S↓+2H+

H2S+HgCl2===HgS↓+2HCl

H2S+Hg2+=HgS↓+2H+

H2S+Pb(NO3)2===PbS↓+2HNO3 (铅试纸检验空气中H2S)

H2S+Pb2+=PbS↓+2H+

H2S+2Ag===Ag2S+H2↑(银器在空气中变黑的原因)

2NH3(液)+2Na==2NaNH2+H2↑ (NaNH2+H2O===NaOH+NH3↑)

3、NH3的碱性：

NH3+HX===NH4X (X：F、Cl、Br、I、S)

NH3+HNO3===NH4NO3 NH3+H+=NH4+

2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4 NH3+H+=NH4+

NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl（侯德榜制碱：用于工业制备小苏打，苏打）

NH3+H2S==NH4HS NH3+H2S=NH4++HS-

4、不稳定性：

2HF H2+F2 2HCl H2+Cl2 2H2O 2H2+O2

2H2O2===2H2O+O2 H2S H2+S 2NH3 N2+3H2

2HI H2+I2

四．非金属氧化物(SO3、SO2、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5、CO、CO2、SiO2、P2O3、P2O5、Cl2O、Cl2O3、Cl2O5、Cl2O7、ClO2)

1、低价态的还原性：(SO2、CO、NO)

2SO2+O2+2H2O===2H2SO4（这是SO2在大气中缓慢发生的环境化学反应）

2SO2+O2 2SO3 SO2+NO2===SO3+NO

SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–

SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr Br2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Br–

SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI I2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2I–

2NO+O2===2NO2

NO+NO2+2NaOH===2NaNO2（用于制硝酸工业中吸收尾气中的NO和NO2）

NO+NO2+2OH–=2NO2–

2CO+O2 2CO2 CO+CuO Cu+CO2

3CO+Fe2O3 2Fe+3CO2 CO+H2O CO2+H2

2、氧化性：

SO2+2H2S===3S+2H2O

SO3+2KI K2SO3+I2

NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH（不能用淀粉KI溶液鉴别溴蒸气和NO2）

4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O

2NO2+Cu 4CuO+N2 N2O+Zn ZnO+N2

CO2+2Mg 2MgO+C (CO2不能用于扑灭由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃烧的火灾)

SiO2+2H2 Si+2H2O SiO2+2Mg 2MgO+Si

3、与水的作用:

SO2+H2O===H2SO3

SO3+H2O===H2SO4 SO3+H2O=2H++SO42–

3NO2+H2O===2HNO3+NO (NO2不是硝酸的酸酐)

N2O5+H2O===2HNO3 N2O5+H2O=2H++2NO3–

P2O5+H2O(冷水)===2HPO3

P2O5+3H2O(热水)===2H3PO4 (P2O5极易吸水,可作气体干燥剂)

P2O5+3H2SO4(浓)===2H3PO4+3SO3

CO2+H2O===H2CO3

Cl2O+H2O==2HClO

Cl2O7+H2O==2HClO4 Cl2O7+H2O=2H++2ClO4–

4、与碱性物质的作用:

SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3

SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3

2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2↑(硫酸工业尾气处理)

SO2+Ca(OH)2===CaSO3↓+H2O (不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)

SO3+MgO===MgSO4

SO3+Ca(OH)2===CaSO4↓+H2O

CO2+NH3+H2O===NH4HCO3

CO2+2NH3(过量)+H2O===(NH4)2CO3 (NH4)2CO3 (NH2)2CO+2H2O

CO2+2NH3 (NH2)2CO+H2O (工业制取尿素)

CO2+2NaOH(过量)==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2=CO32–+H2O

CO2(过量)+NaOH==NaHCO3 OH-+CO2=HCO3–

CO2+Ca(OH)2(过量)==CaCO3+H2O Ca2++2 +CO2=CaCO3↓+H2O

2CO2(过量)+Ca(OH)2==Ca(HCO3)2 OH―+CO2=HCO3–

CO2+CaCO3+H2O==Ca(HCO3)2 CO2+CaCO3+H2O=Ca2++2HCO3–

CO2(不足)+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3

CO2+3H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+CO32–

CO2(足)+NaAlO2+2H2O===Al(OH)3↓+NaHCO3

CO2+2H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+HCO3–

CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3

CO2+C6H5O―+H2O=C6H5OH↓+HCO3–

SiO2+CaO CaSiO3 (炼钢造渣)

SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O(常温下强碱缓慢腐蚀玻璃)

SiO2+Na2CO3 Na2SiO3+CO2 (制取玻璃)

SiO2+CaCO3 CaSiO3+CO2 (制取玻璃)

2NO2+2NaOH==NaNO2+NaNO3+H2O

2NO2+2OH―=NO3–+NO2―+H2O

NO+NO2+2NaOH==2NaNO2+H2O (制取硝酸工业尾气吸收)

NO+NO2+2OH―=2NO3–+H2O

五．金属氧化物

1、低价态的还原性:

6FeO+O2===2Fe3O4

FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O

FeO+4H++NO3―=Fe3++NO2↑+2H2O

2、氧化性:

Na2O2+2Na 2Na2O（此反应用于制备Na2O）

MgO，Al2O3几乎没有氧化性，很难被还原为Mg，Al.一般通过电解制Mg和Al.

Fe2O3+3H2 2Fe+3H2O(制还原铁粉)

Fe3O4+4H2 3Fe+4H2O CuO+H2 Cu+H2O

2Fe3O4+16HI==6FeI2+8H2O+2I2

2Fe3O4+16H++4I―=6Fe2++8H2O+2I2

Fe2O3+Fe 3FeO (炼钢过程中加入废钢作氧化剂)

FeO+C Fe+CO (高温炼钢调节C含量)

2FeO+Si 2Fe+SiO2 (高温炼钢调节Si含量)

3、与水的作用:

Na2O+H2O==2NaOH

Na2O+H2O=2Na++2OH–

2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑

2Na2O2+2H2O=4Na++4OH–+O2↑

(此反应分两步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2;2H2O2===2H2O+O2 H2O2的制备可利用类似的反应:BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)

MgO+H2O===Mg(OH)2(缓慢反应)

4、与酸性物质的作用:

Na2O+SO3==Na2SO4 Na2O+CO2==Na2CO3 MgO+SO3===MgSO4

Na2O+2HCl==2NaCl+H2O

Na2O+2H+=2Na++H2O

2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2↑

Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2

MgO+H2SO4===MgSO4+H2O

MgO+2H+=Mg2++H2O

Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O

Al2O3+6H+=2Al3++3H2O

Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3两性氧化物)

Al2O3+2OH―=2AlO2―+H2O

FeO+2HCl===FeCl2+H2O

FeO+2H+=Fe2++H2O

Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O

Fe?2O3+6H+=2Fe3++3H2O

Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O

Fe?3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O

生物

Ⅰ．生物代谢的相关计算

主要是根据光合作用和呼吸作用的有关反应式的计算：

1．根据反应式中原料与产物之间的关系进行简单的化学计算，这类题目的难度不大。

2．有关光合作用强度和呼吸作用强度的计算：

一般以光合速率和呼吸速率（即单位时间单位叶面积吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）来表示植物光合作用和呼吸作用的强度，并以此间接表示植物合成和分解有机物的量的多少。

（1）光合作用实际产氧量 = 实测的氧气释放量 + 呼吸作用吸耗氧量

（2）光合作用实际二氧化碳消耗量 = 实测的二氧化碳消耗量 + 呼吸作用二氧化碳释放量

（3）光合作用葡萄糖净生产量 = 光合作用实际葡萄糖生产量－呼吸作用葡萄糖消耗量

（呼吸速率可在黑暗条件下测得）

3．有关有氧呼吸和无氧呼吸的混合计算：

在关于呼吸作用的计算中，在氧气充足的条件下，完全进行有氧呼吸，在绝对无氧的条件下，只能进行无氧呼吸。设计在这两种极端条件下进行的有关呼吸作用的计算，是比较简单的。但如果在低氧条件下，既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸，设计的计算题就复杂多了，解题时必须在呼吸作用释放出的CO2中，根据题意确定有多少是无氧呼吸释放的，有多少是有氧呼吸释放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作为底物进行有氧呼吸时，吸收的O2和释放的CO2的量是相等的，但如以其他有机物作为呼吸底物时，吸收的O2和释放的CO2就不一定相等了，在计算时一定要写出正确反应方程式，并且要正确配平后才进行相关的计算。

Ⅱ．生物的生长、发育、繁殖的相关计算

一、细胞分裂各期的染色体、DNA、同源染色体、四分体等数量计算

该种题型主要有两种出题方法：

1．给出细胞分裂某个时期的分裂图，计算该细胞中的各种数目。该种情况的解题方法是在熟练掌握细胞分裂各期特征的基础上，找出查各种数目的方法：

（1）染色体的数目＝着丝点的数目

（2）DNA数目的计算分两种情况：

●当染色体不含姐妹染色单体时，一个染色体上只含有一个DNA分子；

●当染色体含有姐妹染色单体时，一个染色体上含有两个DNA分子。

（3）同源染色体的对数在有丝分裂各期、减Ⅰ分裂前的间期和减数第一次分裂期为该时期细胞中染色体数目的一半，而在减数第二次分裂期和配子时期由于同源染色体已经分离进入到不同的细胞中，因此该时期细胞中同源染色体的数目为零。

（4）在含有四分体的时期（联会时期和减Ⅰ中期），四分体的个数等于同源染色体的对数。

2．无图，给出某种生物细胞分裂某个时期细胞中的某种数量，计算其它各期的各种数目。

该种题型的解题方法可在熟练掌握上种题型的解题方法的基础上，归纳出各期的各种数量变化，并找出规律。如下表：

间期 有丝分裂 减Ⅰ分裂 减Ⅱ分裂 配子

前、中期 后期 末期 前期 中期 后期 前期 中期 后期

染色体（条） 2N 2N 4N 2N 2N 2N 2N N N 2N N

DNA（个） 2C→4C 4C 4C 2C 4C 4C 4C 2C 2C 2C C

同源染色体（对） N N 2N N N N N 无 无 无 无

四分体（个） 无 无 无 无 N N 无 无 无 无 无

二、关于配子的种类

1．一个性原细胞进行减数分裂，

（1）如果在染色体不发生交叉互换，则可产生4个2种类型的配子，且两两染色体组成相同，而不同的配子染色体组成互补。

（2）如果染色体发生交叉互换（只考虑一对同源染色体发生互换的情况），则可产生四种类型的配子，其中亲本类型2种（两种配子间染色体组成互补），重组类型2种（两种配子间染色体组成互补）（可参照教材106页图5-11进行分析）

2．有多个性原细胞，设每个细胞中有n对同源染色体，进行减数分裂

（1）如果染色体不发生交叉互换，则可产生2n种配子

（2）如果有m对染色体发生互换，则可产生2n+m种配子。

（分析：据规律（1）中的②结论可推知：互换了m对，可产生4m种配子；据规律（2）中的①结论可推知：没发生互换的有n-m对，可产生2n-m种配子；则共产生配子的种类为：2n-m×4m=2n+m种。

三、关于互换率的计算

有A个性原细胞进行减数分裂，若有B个细胞中的染色体发生了互换，则

1．发生互换的性原细胞的百分率=B／A×100%

2．在产生的配子中，重组类型的配子占总配子数的百分率（即互换率）＝2B／4A×100%=B／2A×100%

3．产生新类型（重组类型）的配子种类：2种

每种占总配子数的百分率=B／4A×100%

四、与生物个体发育的相关计算：

1．一个胚珠（内产生一个卵细胞和两个级核，进行双受精）发育成一粒种子；一个子房发育成一个果实；

2．若细胞中染色体数为2N，则精子、卵细胞、极核内的染色体数都为N；受精卵→胚细胞中染色体数为2N（来自父、母方的染色体各占1/2），受精极核→胚乳细胞中染色体数为3N（来自父方的占1/3，母方的占2/3，且与精子结合的两个极核的基因型和与另一个精子结合的卵细胞的基因型是相同的），种皮、果皮等结构的染色体数为2N（全部来自母方）。

Ⅲ．生物的遗传、变异、进化相关计算

一、与遗传的物质基础相的计算：

1．有关氨基酸、蛋白质的相关计算

（1）一个氨基酸中的各原子的数目计算：

C原子数＝R基团中的C原子数＋2，H原子数＝R基团中的H原子数＋4，O原子数＝R基团中的O原子数＋2，N原子数＝R基团中的N原子数＋1

（2）肽链中氨基酸数目、肽键数目和肽链数目之间的关系：

若有n个氨基酸分子缩合成m条肽链，则可形成(n-m)个肽键，脱去(n-m)个水分子，至少有－NH2和－COOH各m个。

（3）氨基酸的平均分子量与蛋白质的分子量之间的关系：

n个氨基酸形成m条肽链，每个氨基酸的平均分子量为a，那么由此形成的蛋白质的分子量为：n?a-(n-m)?18 (其中n-m为失去的水分子数，18为水的分子量)；该蛋白质的分子量比组成其氨基酸的分子量之和减少了（n-m）?18。

（4）在R基上无N元素存在的情况下，N原子的数目与氨基酸的数目相等。

2．有关碱基互补配对原则的应用：

（1）互补的碱基相等，即A＝T，G＝C。

（2）不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和相等，且等于50%。

（3）和之比 在双链DNA分子中：

●能够互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比同两条互补链中的该比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；

●不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比等于1，且在其两条互补链中该比值互为倒数，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）

（4）双链DNA分子中某种碱基的含量等于两条互补链中该碱基含量和的一半，即A＝（A1＋A2）/2（G、T、C同理）。

3．有关复制的计算：

（1）一个双链DNA分子连续复制n次，可以形成2n个子代DNA分子，且含有最初母链的DNA分子有2个，占所有子代DNA分子的比例为 。（注意：最初母链与母链的区别）

（2）所需游离的脱氧核苷酸数＝M×（2n－1），其中M为的所求的脱氧核苷酸在原来DNA分子中的数量。

4．基因控制蛋白质的生物合成的相关计算：

（1）mRNA上某种碱基含量的计算：运用碱基互补配对原则，把所求的mRNA中某种碱基的含量归结到相应DNA模板链中互补碱基上来，然后再运用DNA的相关规律。

（2）设mRNA上有n个密码子，除3个终止密码子外，mRNA上的其它密码子都控制一个氨基酸的连接，需要一个tRNA，所以，密码子的数量：tRNA的数量：氨基酸的数量＝n：n：n。

（3）在基因控制蛋白质合成过程中，DNA、mRNA、蛋白质三者的基本组成单位脱氧核苷酸（或碱基）、核糖核苷酸（或碱基）、氨基酸的数量比例关系为6:3:1。

5．设一个DNA分子中有n个碱基对，则这些碱基对可能的排列方式就有4n种，也就是说可以排列成4n个DNA分子。

6．真核细胞基因中外显子的碱基对在整个基因中所占的比例＝（编码的氨基酸的个数×3÷该基因中的总碱基数）×100%。

二、有关遗传基本规律的计算：

1．一对相对性状的杂交实验中：

（1）F1产生的两种雌雄配子的几率都是1/2；

（2）在F2代中，共有3种基因型，其中纯合子有2种（显性纯合子和隐性纯合子），各占1/4，共占1/2，杂合子有一种，占1/2；

（3）在F2代中，共有2种表现型，其中显性性状的几率是3/4，隐性性状的几率是1/4，在显性性状中，纯合子的几率是1/3，杂合子的几率是2/3。

（4）一对等位基因的杂合子连续自净n代，在Fn代中杂合子占(1/2)n，纯合子占1－(1/2)n

2．两对相对性状的杂交实验中：

（1）F1双杂合子产生四种雌雄配子的几率都是1/4；

（2）在F2中，共有9种基因型，各种基因型的所占几率如下表：

F2代基因型的类型 对应的基因型 在F2代中出现的几率

纯合子 YYRR、YYrr、yyRR、yyrr 各占1/16

杂合子 一纯一杂 YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr 各占2/16

双杂合 YyRr 占4/16

（3）在F2代中，共有四种表现型，其中双显性性状有一种，几率为9/16（其中的纯合子1种，占1/9，一纯一杂2种，各占2/9，双杂合子1种，占4/9），一显一隐性状有2种，各占3/16（其中纯合子2种，各占1/6，一纯一杂2种，各占2/6），共占6/16，双隐性性状有一种，占1/16。

3．配子的种类数＝2n种（n为等位基因的对数）。

4．分解组合法在自由组合题中的应用：

基因的自由组合定律研究的是控制两对或多对相对性状的基因位于不同对同源染色体上的遗传规律。由于控制生物不同性状的基因互不干扰，独立地遵循基因的分离定律，因此，解这类题时我们可以把组成生物的两对或多对相对性状分离开来，用基因的分离定律一对对加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，即分解组合法。这种方法主要适用于基因的自由组合定律，其大体步骤是：

●先确定是否遵循基因的自由组合定律。

●分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，一对对单独考虑，用基因的分离定律进行研究。

●组合：将用分离定律研究的结果按一定方式进行组合或相乘。

三、基因突变和染色体变异的有关计算：

1．正常细胞中的染色体数＝染色体组数×每个染色体组中的染色体数

2．单倍体体细胞中的染色体数＝本物种配子中的染色体数＝本物种体细胞中的染色体数÷2

3．一个种群的基因突变数＝该种群中一个个体的基因数×每个基因的突变率×该种群内的个体数。

四、基因频率和基因型频率的计算：

1．求基因型频率：

设某种群中，A的基因频率为p，a的基因频率为q，则AA、Aa、aa的基因型频率的计算方法为：

p+q＝1，(p+q)2＝1，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA％=p2，Aa％=2pq，aa％=q2。

说明：此结果即“哈代－温伯格定律”，此定律需要以下条件：①群体是极大的；②群体中个体间的交配是随机的；③没有突变产生；④没有种群间个体的迁移或基因交流；⑤没有自然选择。因此这个群体中各基因频率和基因型频率就可一代代稳定不变，保持平衡。

2．求基因频率：

（1）常染色体遗传：

●通过各种基因型的个体数计算：一对等位基因中的一个基因频率＝（纯合子的个体数×2＋杂合子的个体数）÷总人数×2

●通过基因型频率计算：一对等位基因中的一个基因频率＝纯合子基因型频率＋1/2×杂合子基因型频率

（2）伴性遗传：

●X染色体上显性基因的基因频率＝雌性个体显性纯合子的基因型频率＋雄性个体显性个体的基因型频率＋1/2×雌性个体杂合子的基因型频率。隐性基因的基因型频率＝1－显性基因的基因频率。

●X染色体上显性基因的基因频率＝（雌性个体显性纯合子的个体数×2＋雄性个体显性个体的个体数＋雌性个体杂合子的个体数）÷雌性个体的个体数×2＋雄性个体的个体数）。隐性基因的基因型频率＝1－显性基因的基因频率。

（3）复等位基因：

对哈迪－温伯格定律做相应调整，公式可改为：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各复等位基因的基因频率。

Ⅳ．生物与环境的相关计算

1．关于种群数量的计算：

（1）用标志重捕法来估算某个种群数量的计算方法：

种群数量[N]＝第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数

（2）据种群增长率计算种群数量：

设种群的起始数量为N0，年增长率为λ（保持不变），t年后该种群的数量为Nt，则：

Nt＝N0λt

2．能量传递效率的计算：

（1）能量传递效率＝上一个营养级的同化量÷下一个营养级的同化量×100%

（2）同化量＝摄入量－粪尿量

字数有限，物理有人回答了就不多说了。数学的挤不下了。不过你可以在百度知道上查找，很全的。

祝你好运!o(∩_∩)o...

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

以数列的递推式求数列的通项公式

1、形如an+1=pan+q的递推式：

当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；

当p≠1,p≠0,q≠0时，

令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q/(1－p),从而an+1－q/(1－p)=p〔an－q/(1－p)〕, ∴数列﹛an－q/(1－p)﹜是首项为a1－q/(1－p)，公比为q的等比数列。故an=〔a1－q/(1－p)〕pn－1+ q/(1－p)

2、形如an+1= pan +f(n)的递推式：

将上式两边同除以pn+1,得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1,

令bn= an/ pn,则bn+1=bn+ f(n)/ pn+1，由此可求出bn，从而求出an

3、形如an+1=pan+qa n－1（n≥2）的递推式：

1°若p+q=1时，p=1－q,则an+1=(1－q)an+qa n－1,即an+1－an=(an－a n－1)(-q)，知﹛an－a n－1﹜为等比数列，公比为-q，首项为a2－a 1 ，从而an+1－an=(a2－a 1)(-q) n－1，用叠加法就可求出an

2°若p+q≠1时，存在x1、x2满足an+1－x1an= x2 (an－x1a n－1)，整理得an+1=（x1+x2）an+ x1 x2a n－1 ，有x1+x2=p，-x1x2=q，把x1、x2看做一元二次方程x2－px－q=0的两个根，容易求出x1、x2 ，从而数列﹛an+1－x1an﹜是等比数列，可得an+1－x1an= x2 n－1 (a2－x1a 1)①或an+1－x2an= x1 n－1(an－x1a n－1)②，当x1≠x2 时，由①②联立可解得an ；当x1=x2时，转化成以上类型的递推式，可求出an

数学高考都有哪些是考点？

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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2019年天件理科数学真题试卷参考答案

一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A

7.A 8.C

二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

三.解答题

15.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力，满分13分.

，

16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

17.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.

19.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.

20.本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

一、集合、简易逻辑（14课时,8个） 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件. 二、函数（30课时,12个） 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数; 10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例. 三、数列（12课时,5个） 1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数（46课时17个） 1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质; 10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象; 13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理; 16余弦定理; 17斜三角形解法举例. 五、平面向量（12课时,8个） 1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移. 六、不等式（22课时,5个） 1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程（22课时,12个） 1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念; 10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线（18课时,7个） 1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程; 4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质. 九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个） 1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线; 4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质; 6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系； 8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示; 10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角; 13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质; 16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角; 19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离; 22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体; 25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球. 十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个） 1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’ 4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质; 7.二项式定理; 8.二项展开式的性质. 十一、概率（12课时,5个） 1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率; 4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验. 选修Ⅱ（24个） 十二、概率与统计（14课时,6个） 1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法; 4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归. 十三、极限（12课时,6个） 1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限; 4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性. 十四、导数（18课时,8个） 1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数; 4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式; 7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值. 十五、复数（4课时,4个） 1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法; 4.数系的扩充. 追问： 拜托……我们是新课改的，选修多了去了…… 还有我说的那个 不等式 是怎么回事？ 回答： 至于你说的 不等式 ，高考肯定会考，但很少直接出题考你，而是通过一些题间接的考，特别是一些大体，几个步骤间接对不等式的性质考察，往往，这是解题关键 追问： 那你说比如什么 柯西不等式 之类的放到大题里面不就太扯了…… 回答： 新课程教材新增内容考点共14 个,分别是: 1． 幂函数 2． 函数零点 与 二分法 3． 三视图 4．算法程序框图与基本算法语句 5． 茎叶图 6．随机数与 几何概型 7．全称量词与存在 量词 8．积分(理科) 9．合情推理与演绎推理 10． 条件概率 (理科) 补充： 并不是很扯，这是可能的，比如在大体往往有一个小问是证明题，这个证明题可以出为用 柯西不等式 证明，但往往只是一个有限个数的式子。 我经历过高三和高考，做过很多题， 不等式 往往重在不等式的证明，而证明方法和思维是很重要的，常用的要记熟（ 放缩法 ……）