2020年数学高考天坛题,高考数学天坛题解析

2024-06-02 02:45:12

1.如何解析高考数学题的思路与技巧

2.为什么2020数学题要用著名事物做题材呢？

3.高中数学经典题型解析

已知椭圆过点 , 离心率为 .

（1）求椭圆的标准方程;

（2）直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形.

解答问题1

椭圆过点

椭圆的标准方程为： .

解答问题2

根据前节结论， ,

左焦点为 ,

直线过点 , 是焦点弦；

记直线的倾角为 , 则

代入数值可得：

∴

又 ∵ 直线与轴平行，直线与轴不平行，∴ 直线与不平行，

∴ 四边形是梯形. 证明完毕.

提炼与提高

直线过点 , 是焦点弦；借用椭圆的极坐标方程解答此题，效率是比较高的.

如何解析高考数学题的思路与技巧

选择B是正确的。

解法1．首先考虑除E,F外，相邻两端点不同色的情形：此时

A有4种涂法，与A相邻的点B有3种涂法，D有3种涂法，E有2种涂法，

此时，C有2种涂法，F有2种涂法，因此共有

4*3*3*2*2*2=288(种)　　

但是，这是有可能E,F同色，且当B,D同色，A,C不同色时，E,F同色．此时的涂法有同色的E,F有4种，对于点E，点A,D共有3*2=6种，由对称性B,C只有种涂法．

所以共有4*3*2*=24（种）．

因此，符合题目要求的涂法有288-24=264（种）

为什么2020数学题要用著名事物做题材呢？

1、高考解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。

2、对于计算证明题，在平时练习中要养成规范答题的习惯。不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。要注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。

高中数学经典题型解析

近几年的数学高考题型发生了很小的一个变化，就是高考的前几题很容易出现一些著名的事物。断臂维纳斯，故宫天坛，胡夫金字塔，这些在世界上十分文明的建筑或者是文艺作品都搬进了高考数学之中。但是现在的高考为什么还喜欢用这些著名事物来命题呢，其中还是有很多说法的。

首先增加选择题的趣味性，这些题题干看起来更吸引人，通过对于风景名胜的介绍，增加提干的主观趣味性，让人有更深的代入感，更容易对这道题产生一定的兴趣。

第二点就是增加题的难度，这是一种新题型，虽然很多题都在前五题的选择题里面，但是加入这种题型之后，题型的难度的确增加了一些。尤其是去年的断臂维纳斯，超大的计算量让很大的一批人无法得分。但是仔细计算的话，会发现这道题还是十分简单的。高考题每年都会有新题型，每一个著名事物都可以引出一个数学知识，这是一个十分良好的现象，我预计以后每年的高考都会有这种题型。

第三点也是最重要的一点，就是所有人都希望高考数学能和现实生活中的实际联系起来，在以前有很多的人都觉得高中学的数学真的很没有用，导数解析几何这样难度很大的题，在以后的生活中几乎很难用到。但是这样的一一个小选择题，却告诉了我们每一个著名事物都会涉及到很复杂的数学知识，数学是不仅仅拘泥于在柴米油盐的计算当中，更在我们日常生活的建筑，艺术等等中都会存在，让我们更加重视到数学理论的作用。

我想这就是2020年高考很多数学卷子中都会都出现用著名事物作题材原因。不仅增加了题干的趣味性，也让我们深刻地意识到了数学与生活的联系，让我们更加重视数学，了解数学。

　高考数学抓住这6个题，数学一定140+，下面是高中数学经典题型解析，欢迎阅读。

　 三角函数题

　注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

　 数列题

　1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

　 立体几何题

　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

　3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

　 概率问题

　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　3.记准均值、方差、标准差公式；

　4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　6.注意放回抽样，不放回抽样；