高考数学真题2017,2017数学高考大纲

1.港澳台联考与内地高考的差别：

语文150分、数学（文）150分、数学（理）150分、英语150分、文科综合300分、理科综合300分、外语其他语种150分。

2017年广西普通高考全国统考各科目均采用教育部命制的试题。全国统考各科考试时长及赋分如下：语文150分、数学（文）150分、数学（理）150分、英语150分、文科综合300分、理科综合300分、外语其他语种150分。

外语口语考试、全区体育高考、艺术类专业全区统一考试为选考科目，由区自主命题。命题依据区公布的相应科类考试大纲与说明。

扩展资料：

广西普通高考要求规定：

1、按照考生选考科目组合，分为文史类、理工类、艺术文类、艺术理类、体育类。其中，文史类、艺术文类考生文化考试科目为语文、数学（文）、外语和文科综合；理工类、体育类、艺术理类考生文化考试科目为语文、数学（理）、外语和理科综合。

2、统考科目设置为“3+小综合”。“3”为语文、数学（分文、理）、外语3门科目，是每个考生的必考科目；“小综合”为“文科综合”和“理科综合”，“文科综合”为政治、历史、地理3门科目的综合，“理科综合”为物理、化学、生物3门科目的综合。

3、全区艺术类专业统一考试分美术类、音乐类、舞蹈类、播音主持类、广播影视编导类、书法类等六个类别。

广西招生考试院-关于公布我区2017年普通高考方案的通知

港澳台联考与内地高考的差别：

写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课，下面是我分享给大家的高中数学三角函数教学设计，希望大家喜欢!

高中数学第一单元三角函数教学设计

　第二十四教时

　教材：倍角公式，推导?和差化积?及?积化和差?公式

　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　过程：

　一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　例一、 已知 ， ，tan? = ，tan? = ，求2? + ?

　(《教学与测试》P115 例三)

　解： ?

　又∵tan2? < 0，tan? < 0 ? ，

　 2? + ? =

　例二、 已知sin cos? = ， ，求 和tan?的值

　解：∵sin cos? = ?

　化简得： ?

　∵ 即

　二、 积化和差公式的推导

　sin(? + ?) + sin( ?) = 2sin?cos sin?cos? = [sin(? + ?) + sin( ?)]

　sin(? + ?) ? sin( ?) = 2cos?sin cos?sin? = [sin(? + ?) ? sin( ?)]

　cos(? + ?) + cos( ?) = 2cos?cos cos?cos? = [cos(? + ?) + cos( ?)]

　cos(? + ?) ? cos( ?) = ? 2sin?sin sin?sin? = ? [cos(? + ?) ? cos( ?)]

　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将?积式?化为?和差?，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　例三、 求证：sin3?sin3? + cos3?cos3? = cos32?

　证：左边 = (sin3?sin?)sin2? + (cos3?cos?)cos2?

　= ? (cos4 cos2?)sin2? + (cos4? + cos2?)cos2?

　= ? cos4?sin2? + cos2?sin2? + cos4?cos2? + cos2?cos2?

　= cos4?cos2? + cos2? = cos2?(cos4? + 1)

　= cos2?2cos22? = cos32? = 右边

　?原式得证

　三、 和差化积公式的推导

　若令? + ? = ?， ? = ?，则 ， 代入得：

　?

　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　例四、 已知cos cos ? = ，sin sin? = ，求sin(? + ?)的值

　解：∵cos cos ? = ，? ①

　sin sin ? = ，? ②

　∵

　?

　四、 小结：和差化积，积化和差

　五、 作业：《课课练》P36?37 例题推荐 1?3

　P38?39 例题推荐 1?3

　P40 例题推荐 1?3

高中数学三角函数的诱导公式教学设计

　1 教材分析

　1.1 教材的地位与作用

　本节课教学内容?诱导公式(二)、(三)?是人教版《高中代数》上册第二章?2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章?任意角的三角函数?一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0?～90?角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

　1.2 教学重点与难点

　1.2.1 教学重点

　诱导公式的推导及应用

　1.2.2 教学难点

　相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

　2 目标分析

　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

　2.1 知识目标

　1)识记诱导公式.

　2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.

　2.2 能力目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.

　2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

　3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　2.3 情感目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.

　2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

　3 过程分析

　3.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

　1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.

　2)板书：诱导公式(一).

　sin(k?360?+?)=sin?，cos(k?360?+?)=cos?.

　tan(k?360?+?)=tan?，cot(k?360?+?)=cot?(k?Z)

　结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等.

　②把求任意角的三角函数值问题转化为求0?～360?角的三角函数值问题.

　教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫.

　3)学生练习：试求下列三角函数值

　sin1110?，sin1290?.

　教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花.

　4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

　①210?能否用(180?+?)的形式表达(0?<?<90?)?(210?=180?+30?)

　②210?与30?角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　③设210?，30?角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)

　④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

　⑤sin210?与sin30?的值的关系如何?

　教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210?与30?角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210?与sin30?值的关系，达到转化为求0?～90?角三角函数值的目的.

　学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.

　5)导入课题

　对于任意角?，sin?与sin(180?+?)的关系如何呢?试说出你的猜想.

　3.2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

　1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

　①?与(180?+?)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　②设?与(180?+?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于原点对称)

　③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

　④sin?与sin(180?+?)，cos?与cos(180?+?)关系如何?

　⑤tan?与tan(180?+?)，cot?与cot(180?+?)关系如何?

　⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

　2)板书诱导公式

　sin(180?+?)=-sin?，cos(180?+?)=-cos?，

　tan(180?+?)=tan?，cot(180?+?)=cot?.

　结构特征：①函数名不变，符号看象限(把?看作锐角时).

　②把求(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.

　教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210?值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角?与(180?+?)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力.

　微机的动态演示，使学生对?为任意角?有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法.

　3)基础训练题组一

　求下列各三角函数值(可查表)：

　②试求sin[180?+(-210?)]的值

　分析：

　对于问题②学生可能出现的情况为：

　sin[180?+(-210?)]=-sin(-210?)，

　或sin[180?+(-210?)]=sin(-30?).

　(至此，大多数学生已无法再运算)

　教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.

　4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

　①30?与(-30?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　②设30?与(-30?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

　④sin(-30?)与sin30?的值关系如何?

　教学设想 引导学生把求sin210?问题与sin(-30?)进行类比，实现方法迁移.通过微机动态演示，发现-30?与30?角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，寻找sin(-30?)与sin30?值的关系，达到转化为求0?～90?角三角函数的值的目的.

　5)导入新问题：对于任意角?，sin?与sin(-?)的关系如何呢?试说出你的猜想?

　6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设?为任意角)

　①?与(-?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　②设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

　④sin?与sin(-?)，cos?与cos(-?)关系如何?

　⑤tan?与tan(-?)，cot?与cot(-?)的关系如何?

　7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评.

　8)板书诱导公式

　sin(-?)=-sin?，cos(-?)=cos?.

　tan(-?)=-tan?，cot(-?)=-cot?.

　结构特征：函数名不变，符号看象限(把?看作锐角)

　把求(-?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.

　9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

　③cos(-240?12');④cot(-400?).

　3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力

　课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

　1)诱导公式：

　sin(k?360?+?)=sin?.

　cos(k?360?+?)=cos?.

　tan(k?360?+?)=tan?.

　cot(k?360?+?)=cot?.(k?Z)

　sin(180?+?)=-sin?.

　cos(180?+?)=-cos?.

　tan(180?+?)=tan?.

　cot(180?+?)=cot?.

　sin(-?)=-sin?.

　cos(-?)=cos?.

　tan(-?)=-tan?.

　cot(-?)=-cot?.

　2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把?看作锐角时)

　3)方法及步骤：

　教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆.

　挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络.

　4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

　5)课外思考题.

　①求下列各三角函数值：

　6)作业与课外思考题

　作业：P162习题十三(1)?(6)

　教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　为学生课外留下?余音?，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.

　4 教法分析

　根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了?问题、类比、发现、归纳?探究式思维训练教学方法.

　4.1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.

　4.2 由(180?+30?)与30?，(-30?)与30?终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对?为任意角?的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角?与(180?+?)，-?终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力.

　4.3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力.

　4.4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力.

　5 评价分析

　本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程.

　在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中.

　5 教案设计说明

　5.1 关于本节课教学指导思想

　归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：?发现真理的主要工具也是归纳和类比?.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.

　5.2 关于教学过程的设计

　1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫.

　2)思维总是从问题开始的，在sin1290?的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲.

　3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210?的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法.

　4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练.

　5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统，培养学生的概括抽象能力.

　6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.

高中数学二倍角的三角函数教案设计

　一、知识与技能

　1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

　2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　二、过程与方法

　1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

　2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

　三、情感、态度与价值观

　1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　2.培养用联系的观点看问题的观点。

　教学重点与难点：

　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　学法与教学用具：

　1. 学法：

　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

　2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

　授课类型：新授课

　课时安排：1课时

　教学思路：

　一、创设情景，揭示课题

　二、研探新知

　四、巩固深化，反馈矫正

　五、归纳整理，整体认识

　1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

　3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

　5.注意公式的结构，尤其是符号.

　六、承上启下，留下悬念

　七、板书设计(略)

　八、课后记：略

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一、考试的内容不同

譬如说高考数学的框图算法，三视图联考就不会考。而联考里边的多项式的除法，空间直线方程和空间平面方程等，高考数学又涉及不到。

理科高考数学中涉及到的微积分和选考内容中的坐标系和参数方程。2017年的港澳台联考数学大纲中已经没有了。

二、考试的难易程度不同。

从2012年，港澳台联考数学文理合用一张试卷以来，和国内高考数学相比，联考数学的难度有所降低。譬如说导数的应用，高考和联考都会涉猎，但对于联考来说，相对简单一些。

三、有些重点内容考试的角度不同

譬如说高考中的空间向量和立体几何每年必有一道大题。而联考中的立体几何从来没有作为大题的形式出现过，空间向量只需要掌握基本的概念，公式即可。

譬如说概率和统计高考联考都有，高考偏重于求期望和统计，而联考偏重于求概率。

函数，三角函数和解三角形作为高考和联考的重点。考试的角度几乎一样。

四、考试的深度不同

高考主要考察学生的抽象概括能力和归纳演绎能力，所以对数学知识的迁移、组合、融会的程度要求越高，这样综合题目比较多，内容要深一些；而联考主要考察的思维的全面性和运算求解能力，综合题目较少。

暨南大学华文学院创办于1953年，是在周恩来总理的亲自关怀下建立的。学院面向港澳台侨开展预科教育，面向海外华裔开展华文教育，面向来华留学生开展汉语和中华文化教育，面向全球培养汉语教师，素有“小联合国”之称。