高考基本不等式,高考基本不等式经典例题

1.基本不等式求电话家教

（一）考点剖析

1．不等关系与不等式：高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。

2．一元二次不等式及其解法：高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。

若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。

3．简单的线性规划：线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实

际问题的能力。

4．基本不等关系：高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

5．不等式的综合应用：不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。

6．不等式的证明：不等式的证明多以交汇出现，以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。

（二）命题规律

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。

解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。

如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。 有时属高难度的题。

三）复习建议

1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。

攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想。

在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法。

基本不等式求电话家教

1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、解某些复杂的特型方程要用到:换元法。换元法解方程的一般步骤是：

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

类型1：求几个数和的最值。

这类题目让学生明确求和的最值时，积为定值

例1：求函数y=x+1/x-1的最小值

设计意图：考察“一正”，以及配凑法.

变式：已知x<5/4,求y=4x-2+1/4x-5的最大值

设计意图：当条件为“负”时，将负变正

类型2：求几个数积的最值。

这类题目让学生明确求积的最值时，和为定值

例2：求y=x(1-3x)(0的最大值

设计意图：配凑定值

变式：正数x,y，满足x+4y=40求lgx+lgy的最大值

设计意图：体现均值不等式与函数的联系，进一步明确“正定等”缺一不可。

以上的例题讲解的时候都强调步骤的规范性，让学生注意运用均值不等式容易出现的错误，做到会做的题目不丢分

类型3：用均值不等式求最值等号不成立

这类题目看似均值不等式问题，实则用函数单调性解决

例3：求f(x)=sinx+4/sinx(0的最小值

设计意图：这是学生容易出错的题目。进一步明确验证等号成立的重要性。

变式：y=x+2/x2+3x+2的最小值及相应x的值

设计意图：让学生对均值不等式的形式做到能举一反三。

类型4：条件最值问题

这类题目是近几年高考考察的热点，由于形式繁多，学生容易出现思维的混乱。所以设计这类题目，让学生看到题目的本质，选择正确方法。

例4：已知正数x,y满足8/x+1/y=1求x+2y的最小值

思考：题中等于1变为等于2，如何求解？

设计意图：紧靠均值不等式思路，让学生对条件灵活处理，授之以渔

变式：函数y=a1-x的图像恒过定点A，若A在直线mx+ny-1=0（m,n>0）上，则1/m+1/n的最小值

设计意图：07年高考真题，让学生克服畏惧心理，体验高考成功的喜悦

类型5：化归为均值不等式的问题

例5：已知正数x,y满足xy=x+y+3,求x+y和xy的范围

设计意图：本题方法众多，学生能够用不等式和二次函数解决。通过引导让学生化归到均值不等式，以期能更灵活的应用。

变式：2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值。

设计意图：题目打破常规思路。引导学生从题目形式出发，紧靠基本类型，发现规律，解决问题。培养学生创新意识。

深化提高：

1.

已知x>0,y>0，求y=(x2+y2)/x-y的最小值

2.

已知b2/2+a2=1(a>0,b>0)求a*√1+b2的最大值

3.

求函数y=log2(x-2)-log2(x-3)+1最小值

设计意图：检验学习成果，同时增加难度，继续培养学生创新意识及知识迁移能力