高考函数常考题型,高考函数常考题型有哪些

高考数学函数解题技巧：根据题型解答。

函数题型：求函数解析式。常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法、方程组法。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

1、单调性法

单调性是在求解函数至于或者最值得时候很常见的一种高效解题的方法，函数的单调性是函数的一个特别重要的性质，也是每年高考考察的重点。但是不少同学由于对基础概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。

2、待定系数法

待定系数法解题的关键是依据已知变量间的函数关系，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是根据所给条件来确定这些未知系数，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

运用待定系数法解答函数问题的基本步骤是：

1、首先要确定所求问题含有待定系数的解析式；

2、根据题目中恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；3，用函数的基本性质解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

　函数解析式与函数式相类似，都是求出函数x与y的函数关系，也是高考数学常考考点，下面是我给大家带来的高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳，希望对你有帮助。

　高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(一)

　函数解析式的常用求解方法：

　(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

　(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得

　，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

　(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

　(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

　(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

　 高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(二)

　求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。

　一、定义法

　根据函数的定义求其解析式的方法。

　例1. 已知

　，求

　。

　解：因为

　二、换元法

　已知

　看成一个整体t，进行换元，从而求出

　的方法。

　例2. 同例1。

　解：令

　，所以

　，所以

　。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑?元?的取值范围，即

　的定义域。

　三、方程组法

　根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

　例3. 已知定义在R上的函数

　满足

　，求

　的解析式。解：

　， ①

　②

　得

　，所以

　。

　评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

　四、特殊化法

　通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

　例4. 已知函数

　的定义域为R，并对一切实数x，y都有

　，求

　的解析式。解：令

　，令

　，所以

　，所以

　五、待定系数法

　已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

　例5. 已知二次函数

　的二次项系数为a，且不等式

　的解集为(1，3)，方程

　有两个相等的实根，求

　的解析式。解：因为

　解集为(1，3)，设

　，所以

　① 由方程

　得

　②

　因为方程②有两个相等的实根，

　所以

　，即

　解得

　又

　，将

　①得

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