高考函数大题文科_高考函数题型文科

1.2014北京市高考文科数学卷压轴20题，跪求解题思路和详细解答过程。这题算是高考压轴题了吧？

2.数学高考六道大题的题型

3.高考导数大题第一问问函数单调性

4.2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析

5.高考数学大题的解题技巧及解题思想

6.高考文科数学大题里，解析几何和导数相比较哪个难？

数 学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合 与 ，则（ ）

A． B． C． D．

2.函数 在 处有极值,则 的值为( ).

A. B. C. D.

3. 若 ，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列三个不等式中，恒成立的个数有( )

① ; ② ;

③ .

A．3 B.2 C.1 D.0

5. 我校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机（外形不计）在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为（ ）

A. B. C. D.

6. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

7.若满足条件AB= ，C= 的三角形 有两个，则边长BC的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8.把函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象,则函数 的最大值为（ ）

A． 0 B. 1 C. D. －1

9.函数 的零点个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10．下列命题中

①命题“若 ，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1，则 ”；

②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是

③若 为假命题，则 均为假命题 ；

④对命题 : 使得 ，则 均有 .

其中正确命题的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 = .

12.设 为实数，若复数 ，则 = .

13. 已知实数x，y满足 且 的最大值是 .

14.已知 , ①设方程 的 个根是 ,则 ；

②设方程 的 个根 是 、 ,则 ；

③设方程 的 个根是 、 、 ,则 ；

④设方程 的 个根是 、 、 、 ,则 ；

由以上结论,推测出一般的结论： 设方程 的 个根是 、 、 、 ,

则 .

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）(几何证明选做题) 如图， 的弦ED，CB

的延长线交于点A。若BD AE，AB＝4, BC＝2,

AD＝3,则CE＝ ；

（B）(极坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝_ __；

（C）（不等式选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）已知函数

（I）求函数 的最小值和最小正周期；

（II）设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，求 的值.

17．（本题满分12分）在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又 是 与 的等比中项.

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .

18.（本题满分12分）已知四棱柱 中， 底面 , ， ， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求四面体 的体积.

19．（本题满分12分）某市在每年的春

节后,市政府都会发动公务员参与到植

树活动中去.林管部门在植树前，为保证

树苗的质量，都会在植树前对树苗进行

检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株

树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）

甲：

乙：

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，

并写出甲、乙两种树苗的高度的中位数；

（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.

20.（本题满分13分）已知函数 ，

（Ⅰ）当 时，求 的极大值；

（Ⅱ）当 时，讨论 在区间 上的单调性.

21．（本题满分14分）已知两点 (-2，0)， (2，0)， 动点P在y轴上的射影为H，若 、 分别是公比为2的等比数列的第三、四项.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程C；

(Ⅱ)已知过点N的直线 交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点 的直线交 轴于点D( ,0),求 的取值范围.

2014北京市高考文科数学卷压轴20题，跪求解题思路和详细解答过程。这题算是高考压轴题了吧？

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

数学高考六道大题的题型

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高考导数大题第一问问函数单调性

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

二、数列题

1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析

简单的单调性当然不用画表格

但是高考通常不会太简单，画表格是最简明的方式，自己看着方便，批卷老师也一目了然，印象分可能会好一点，当然这样讲可能不科学。至于表格是否好看就不是特别重要了，一旦你养成了画表格的习惯，相信那个时候你的表格会很不错的，到了考场上，你自然会想要一份工整的答卷若果没有明确的单调性说明，老师找不到你的答案，就有可能会误批，画了表格以后，自己继续做题也会很方便。

个人建议画表格，另，祝高考顺利！

高考数学大题的解题技巧及解题思想

数学科高考以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学试题答案解析

高考数学复习主干知识点汇总：

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

1.函数

函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想 方法 和综合应用。

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与 其它 学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

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高考文科数学大题里，解析几何和导数相比较哪个难？

解题技巧

　一、三角函数题

　注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

　二、数列题

　1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

　三、立体几何题

　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

　四、概率问题

　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　3.记准均值、方差、标准差公式；

　4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　6.注意放回抽样，不放回抽样；

　7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

　8.注意条件概率公式；

　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

　五、圆锥曲线问题

　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

　2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

　2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

　3.注意分论讨论的思想；

　4.不等式问题有构造函数的意识；

　5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

　解题思想

　1.函数与方程思想

　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　2.数形结合思想

　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　3.特殊与一般的思想

　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

　4.极限思想解题步骤

　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　5.分类讨论思想

　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数*算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高考文科数学大题里，解析几何和导数相比较当然是解析几何比较难了。

高中解析几何已经是学习的相当深入，用代数方法解决几何问题本来就有点综合学科的意思，题目可以无限难，方法不对甚至无法开始，导致全部分数扣光。

而高中导数是原来高等数学下放下来的，算是微积分的初步知识，从要求上来说就比较初级，掌握基本的公式和解题思路，通常错误也就是计算错误，只要公式没有用错，通常还是能得一些分的。