2013年安徽高考题_2013年安徽高考题数学第18题

简便方法

c+b =2a, 经正弦定理转化，　即

sinC + sin B = 2 sinA

sinB = 3/5 sinA 代入

sinC = 2 sinA - 3/5 sinA = 7/5 sinA

所以

sinC/ 7 = sinA/5

sinA/5 = sinB /3

a = 5k, b=3k, c=7k

cosC = (b? +a? -c?)/2ab = (9 + 25 - 49)/2*5*3= -1/2

C = 120°

f(x)有两个极值点x1,x2

即f'(x)=3x?+2ax+b有两个不等零点x1,x2

∵x1<x2

∴(-∞,x1)递增，（x1,x2)递减，（x2,+∞)递增

f(x)极大值为f(x1),f(x)极小值为f(x2)

下面研究方程3f?(x)+2af(x)+b=0的解

要先求f(x)的值，再求x的值

先令f(x)=t,解3t?+2at+b=0这个二次方程

根据题意解得t1=x1,t2=x2

这样得到?f(x)=x1或f(x)=x2，再继续求解x

∵f(x1)=x1<x2

∴f(x)极大值为f(x1)=x1

则方程f(x)=x1即是看y=f(x)图像与直线y=f(x1)=x1交点的个数

当然有两个交点，即得到2个解

要画图

f(x)=x2,因为x2>f(x)极大值

∴y=f(x)图像与直线y=x2只有1个交点

因此方程f(x)=x2只有唯一解

合计原方程有3个不同的实数解

答案A

先提交了，一会传个图