2013广东高考数学答案,2013广东高考数学答案分析

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A

数学(理科)

本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。

参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高。

锥体的体积公式为,其中为锥体的底面积,为锥体的高。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

一 、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

设为虚数单位,则复数=

A. B. C. D.

答案D

设集合,, 则=

A . B. C. D.

答案C

若向量,,则

A. B. C. D.

答案A

下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是

A. B. C. D.

答案A

已知变量满足约束条件,则的最大值为

A.12 B.11 C.3 D.-1

答案B

某几何体的三视图如图1所示,它的体积为

A.12π B.45π C.57π D.81π

答案C

从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦0的概率是

A. B. C. D.

答案D

对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则=

A. B. 1 C. D.

解析:因为,

且和都在集合中

所以,,,所以

所以,故有

答案B

二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。

(一)必做题(9-13题)

不等式的解集为_____。

答案

的展开式中的系数为______。(用数字作答)

答案20

已知递增的等差数列满足,,则=____。

答案[来源:学_科_网Z_X_X_K]

曲线在点(1,3)处的切线方程为 。

答案[来源:学#科#网]

执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为 。

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

答案8

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为

(为参数)和(为参数),则曲线和的交点坐标为_______。

答案(1,1)

15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________。

答案

三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数,(其中,)的最小正周期为10π。

(1)求的值;[来源:学科网]

(2)设,,,求的值。

答案(1);(2)

17. (本小题满分13分)

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]。

(1)求图中的值;

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期望。

答案(1);(2)

0 1 2

[来源:学§科§网]

18.(本小题满分13分)

如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,PC⊥平面BDE。

证明:BD⊥平面PAC;

若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;

答案(1)略;(2)

19. (本小题满分14分)[来源:学科网ZXXK]

设数列的前项和为,满足,,且,,成等差数列。

求的值;[来源:Z#xx#k.Com]

求数列的通项公式。

证明:对一切正整数,有.

解答(1);(2);

(3)当时

又因为

所以,

所以,

所以,

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆上的点到的距离的最大值为3。

(1)求椭圆的方程;

(2)在椭圆上,是否存在点使得直线:与圆O:相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及相对应的的面积;若不存在,请说明理由。

解答:(1)由,所以

设是椭圆上任意一点,则,所以

所以,当时,有最大值,可得,所以[来源:学&科&网Z&X&X&K]

故椭圆的方程为:

(2)因为在椭圆上,所以,

设,

由,得[来源:Zxxk.Com]

所以,,可得

并且:,

所以,

所以,

设点O到直线AB的距离为,则

所以

设,由,得,所以,

所以,当时,面积最大,最大为。

此时,

21.(本小题满分14分)

设,集合,,。

(1)求集合(用区间表示)

(2)求函数在内的极值点。

解答:(1)对于方程

判别式

因为,所以

当时,,此时,所以;

当时,,此时,所以;

当时,,设方程的两根为且,则

当时,,,所以

此时,

当时,,所以

此时,

(2),

所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数

当时,因为,所以在D内没有极值点;

当时,,所以在D内有极大值点;

当时,

由,很容易得到

(可以用作差法,也可以用分析法)

所以,在D内有极大值点;

当时,

由,很容易得到

此时,在D内没有极值点。

综上:当或时,在D内没有极值点;

 当时,在D内有极大值点。