高考函数压轴题型及解题方法总结_高考函数压轴题
1.分析下列函数由哪些函数复合而成?
本题考查了三角函数,复合函数的求导数公式和法则,诱导公式,以及数学归纳法证明命题,转化思想等,本题设计巧妙,题型新颖,立意深刻,是一道不可多得的好题,难度很大,考查了学生观察问题,分析问题,解决问题的能力,以及逻辑思维能力.答案看哈哈都没其他人给你答,还好我来了,采纳哦
已知函数f0(x)=sinx/x,(x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n属于N *,
(1)求2f1(π/2)+(π/2)f2(π/2)的值;
(2)证明:对任意 n属于N*,等式|nfn-1(π/4)+(π/4)fn(π/4)|=根号2/2(二分之根号2)都成立。
分析下列函数由哪些函数复合而成?
本题考查导数的综合运用,考查函数的最值,考查分类讨论,化归与转化的数学思想,难度大,过程不一定特别复杂,只是思路要清晰。答案看这里那你可别忘了采纳我的回答哦,亲
已知函数f(x)=x^3+3|x-a|.a属于R
{1}若$f(x)$在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);
1.极限
的值是()。
A.0
B.1
C.e
D.∞
正确答案:C
参考解析:
2.已知向量a与b的夹角为π/3,且|a|=1,|b|=2,若m=λa+b与n=2a一b互相垂直,则λ的为()。
A.一2
B.一1
C.1
D.2
正确答案:D
参考解析:因为m,n垂直,所以mn=0,即(λa+bn)(2a一b)=0,2λ|a|2+(2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0,得出λ=2
3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间增函数,下列结论一定正确的是()。
A.f(x)+g(x)是增函数
B.f(x)一g(x)是减函数
C. f(x)g(x)是增函数
D.f(g(x))是减函数
正确答案:A
参考解析:根据函数的增减性,增+增=增,可知f(x)+g(x)是增函数。故本题选A。
4.设A和B为n阶方阵子一定正确的是()。
A.A+B=B+A
B.AB=BA
C.
D.
正确答案:A
参考解析:由于已知A与B均为n阶方阵,则可知A+B=B+A,故本题选A。
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试,甲同学被选中的概率是1/7,乙同学被选中的概率是1/5,则两位同学中至少有一位被选中的概率是()。
A.1/7
B.2/7
C.11/35
D.12/35
正确答案:C
参考解析:两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中,显然对立事件的概率更容易计算,两位同学都没有被选中的概率是:
6.若向量a=(1,0,1),a2=(0,1,1),a3=(2,λ,2)线性相关,则λ的值为()。
A.一1
B.0
C.1
D.2
正确答案:B
参考解析:向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0,所以
=0,解得λ=0
7.下列语句是命题的是()。
①2x<1
②x一3是整数
③存在一个x∈z,使2x一1=5
④对任意一个无理数x,x+2也是无理数
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
正确答案:D
参考解析:由命题的概念:可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①,不是陈述句,故不是命题;对于②,由于不知道x的具体范围,无法判断其真假,故不是命题;对于③、④,即为可以判断真假的陈述句,是命题。故本题选D。
8.下列数学成就是中国著名成就的是()。
①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
正确答案:C
参考解析:①、③、④都属于中国古代的数学成就,而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。
9.
已知函数
,求函数f(x)的单调区间和极值。
参考解析:单调递增区间为[0,1][2,一∞],单调递减区间为(一∞,0)和(1,2);极大值为2,极小值为1。
10.求过直线
且平行于直线
的平面方程。
参考解析:2x一3y一z+7=0
解析
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰,且该班中60%的学生是女生。
(1)从该班随机选取一名学生,求这名学生选修滑冰的概率;(3分)
(2)在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生,求这名学生是女生的概率。(4分)
参考解析:(1)0.84;(2)4/7。
解析
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
参考解析:研究椭圆几何性质的两种方法:
①用曲线方程研究几何性质,例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围,通径,焦半径取值范围等,能够解释椭圆标准方程a,b,c的几何意义,这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。
②用代数方法研究几何性质,在研究过程中,经历从图形直观抽象几何性质的过程,提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法,建立离心率模型。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图(答出两条即可)。已知0
并说明其设计意义。
参考解析:设计意图:
(1)不等式左侧分别是(x,y)到(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的距离,可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;
(2)(x,y)到这四个点的距离之和,可以结合这四个点在平面上的位置进行分析,xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围,在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。
14.已知抛物线
(1)求抛物线在点(2,1)处的切线方程(5分)
(2)如图,抛物线在点P(xo,yo)(xo ≠0)处的切线PT与y轴交于点M,光源在抛物线焦点F(0,1)处,入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ,即∠FPM=∠QPT,求证:直线PQ与y轴平行。(5分)
参考解析:(1)y=x一1;(2)思路:通过构造菱形,得出与y轴相互平行。
15.论述数学史在数学教学各阶段(导入、形成、应用)的作用。
参考解析:在导入部分,可以通过介绍历史上的数学家,例如欧几里得在《几何原本》中将圆的切线定义为“与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。
形成部分:并让学生回忆圆的切线定义,引导学生对切线定义进行改进,并借助《几何原本》中的有关命题,引导学生得出新的切线定义。
应用部分:从形到数,引导学生得出导数的定义。
根据所给材料回答问题。
16.下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲:在平面直角坐标系中,点(x,y)关于y轴的对称点是什么?
学生1:(一x,y)。
教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量x互为相相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?
学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,
教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象,并观察它们的共同特征。
(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)
教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
(通过观察,学生发现f(一x)=f(x))
教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
问题:
(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用;(1分)
(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)
参考解析:(1)偶函数的定义:设函数f(x)的定义域为D,如果Vx∈D,都有一x∈D,且f(一x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。研究奇偶性作用:函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关,奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称;有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质,在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。
(2)甲教师在对偶函数的新授过程中,着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义,缺乏学生主动探索的过程,直接给出本节课的研究主题是对称性,太过于直截了当;而乙教师在教学过程中,引导学生进行了图象观察和结论的探索,更加符合新课改学生是学习主体的理念,并且结合了之前学过的单调性进行导入,在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试,使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。
根据所给材料回答问题。
17.下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。
根据上面的内容,完成下列任务:
(1)画出直线与平面的位置关系的示意图,并举出生活中体现这三种位置关系的实例;(12分)
(2)写出这部分内容的教学设计,包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图)。(18分)
参考解析:
(1)直线与平面的三种位置关系,如下图所示:
生活中能够体现这三种位置关系的实例:①线在面内:黑板的一条长边所在直线含于黑板所在的平面内;②线面相交:门轴所在的直线与地面所在的平面相交;③线面平行:黑板的一条长边所在的直线与地面所在的平面平行。
(2)《空间中直线与平面的位置关系》
教学设计.《空间中直线与平面的位置关系》
一、教学目标
1.知识与技能目标:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.过程与方法目标:学生通过动手操作模型或者观察实例,能够正确画图表示直线与平面的位置关系,培养基本的作图能力以及空间观念。
3.情感、态度与价值观目标:感受数学与实际生活的联系,加强合作交流的团队意识。
二、教学重难点
1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系。
2.教学难点:学会用图形语言、符号语言示三种位置关系
三、教学过程
1.复习导入:回顾空间中直线与直线的位置关系,引导学生复习旧知得到(1)相交;(2)平行; (3)异面。从而引出课题空间中直线与平面的位置关系。
2.讲授新知
(1)出示情境给出生活实例(1) 一支笔所在的直线与一一个作业本所在的平面有什么位置关系? (2)长方体中正面的面对角线所在的直线与长方体的6个平面有什么位置关系?组织学生进行小组讨论。
(2)合作探究
小组合作交流之后,教师进行提问并归纳空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)一直线在平面内(有无数个公共点); (2)直线与平面相交(有一个公共点); (3)直线与平面平行(没有公共点)当直线与平面平行或相交时统称为"线在面外"。教师在此处强调:线在面外,直线与平面有可能有一个公共点或者0个公共点,并刚刚出示的情境具体描述直线与平面的位置关系。
(3)强调表示法
教师鼓励学生尝试给出三种位置关系的图形、符号语言,并鼓励学生.上台板演。最后教师进行完善补充(如图),并强调其读写法以及与文字语言的对应。作图时候,教师提醒学生:表示线在面内时,将直线画在表示平面的平行四边形之内。
3.巩固练习
(1) PPT出示,学生快速判断每个中直线与平面属于什么位置关系。
(2)出示课本例1 (下列命题中正确的是),进行讲解。
4.小结作业
(1)课堂小结直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
(2)课后作业直线与平面的位置关系可以按位置分,也可以按照交点个数分。
第一,必做题课本5、6题;
第二,思考题:直线与平面平行,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?直线与平面相交,则直线所在的平面与该平面有什么样的位置关系?
四、板书设计
空间中直线与平面的位置关系
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