高考求导公式大全,高考求导试题

1.二次求导的用法与意义 最好找个例题 谢谢

2.高考导数题第二问没思路怎么办

3.全国高考数学一卷导数压轴题的难度有多高？

4.数学导数问题

5.我明天要参加数学高考，求一道导数题的解答。

6.y=a/b怎么求导，要高考了，我忘了，求解

={x'(1-x)^2-x*[(1-x)^2]'}/(1-x)^4=[(1-x)^2+2x((1-x)]/(1-x)^4

=(1-x^2)/(1-x)^4=(1+x)/(1-x)^3

二次求导的用法与意义 最好找个例题 谢谢

导数的简单应用及定积分（基础）

导数的几何意义及其应用

常考查：①根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问，较基础．

1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

解析　设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案　D

2．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　)．

A．e B．－e C.1e D．－1e

解析　设(x0，ln x0)是曲线y＝ln x与直线y＝kx的切点，

由y′＝1x知y′|x＝x0＝1x0

由已知条件：ln x0x0＝1x0，解得x0＝e，k＝1e.

答案　C

3．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为

A．－1 B．1 C．±1 D．－2

3．B　[因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B.]

4．已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．

4．解析　依题意得f′(x)＝1?ex＋x?ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝(1＋0)e0＝1，f(0)＝0?e0＝0，因此函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程是y－0＝x－0，即y＝x.

答案　(1＋x)ex　y＝x

利用导数研究函数的单调性

常考查：①利用导数研究含参函数的单调性问题；②由函数的单调性求参数的范围．尤其是含参函数单调性的研究成为高考命题的热点，主要考查学生的分类讨论思想，试题有一定难度．

1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

1．A　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝2x－2x＝2?x2－1?x，由f′(x)≤0，得0＜x≤1.]

2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)．

A．(0，＋∞) B.12，＋∞

C．(－∞，－1) D.－∞，－12

2.解析　由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2，令y′>0，即8x－1x2>0，解得x>12，

∴函数y＝4x2＋1x在12，＋∞上递增．

答案　B

3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．

A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)

3.解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于x－1≥0，f′?x?≥0或x－1≤0，f′?x?≤0.

可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．

答案　C

4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

4.解析　设g(x)＝f(x)－2x－4，由已知g′(x)＝f′(x)－2＞0，

则g(x)在(－∞，＋∞)上递增，又g(－1)＝f(－1)－2＝0，

由g(x)＝f(x)－2x－4＞0，知x＞－1.

答案　B

5．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

5．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.

答案　3

6．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

6.解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，

所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)?(x＋1)．

令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.

所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－1，＋∞)

7．已知函数f(x)＝x2(x－a)．

若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________；

若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________．

7.解析　由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3.

若f(x)在(2,3)上不单调，则有2a3≠0，2<2a3<3，解得：3<a<92.

答案　(－∞，3 ]∪92，＋∞，3，92

利用导数研究函数的极值或最值

此类问题的命题背景很宽泛，涉及到的知识点多，综合性强，常考查：①直接求极值或最值；②利用极(最)值求参数的值或范围．常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上

A．有极大值 B．有极小值

C．是增函数 D．是减函数

1．C　[依题意知，当x＞0时，f′ (x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数，选C.]

2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是

A． －13 B．－15 C．10 D．15

2．A　[求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x.由此可得f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.于是，f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.]

3．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示，则(　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

3.解析：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．

答案：C

4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1a处有极值，则ab的值为(　　)

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4.解析 f′(x)＝3ax2＋b，由f′1a＝3a1a2＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.

答案 D

5．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.答案　A

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

6.解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，

所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，

解得a＜－3或a＞6.

答案　B

7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13 B．－15

C．10 D．15

7.解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，

∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：A

8．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．

A．0 B.1e C.4e4 D.2e2

8.解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)

y′与y随x变化情况如下：

x 0 (0,1) 1 (1,4) 4

y′ ＋ 0 －

y 0 1e

4e4

当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.

答案　A

9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

9.解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－b2a＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－b2a＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D.

答案　D

10．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．

解析　由f′(x)＝2x－2x＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.

答案　1

11．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．

解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，

由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，

解得a<－1，或a>2.

答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)

定积分问题

定积分及其应用是新课标中的新增内容，常考查：①依据定积分的基本运算求解简单的定积分；②根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积．关键在于准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理求解．各地考纲对定积分的要求不高．学习时以掌握基础题型为主．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1． (x－sin x)dx等于

A.π24－1 B.π28－1 C.π28 D.π28＋1

1．B　[ (x－sin x)dx＝12x2＋cos x ×π22＋cos π2－cos 0＝π28－1，故选B.]

2．设f(x)＝x2，x∈[0，1]1x，x∈?1，e](e为自然对数的底数)，则0ef(x)dx的值为________．

2．解析　依题意得，0ef(x)dx＝01x2dx＋1e1xdx

＝13x310＋ln xe1＝43

答案　43

高考导数题第二问没思路怎么办

　我们都知道用导函数判断原函数的单调性，如果导函数大于零，则原函数为增，导函数小于零，则原函数为减。在求出导函数后，如果再继续对导函数求导，即求出，则可以用去判断的增减性，如下图：

下面我们结合高考题来看看二次求导在解高考数学函数压轴题中的应用

理·2010全国卷一第20题已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：

　先看第一问，首先由可知函数的定义域为，易得

　则由可知，化简得

　，这时要观察一下这个不等式，显然每一项都有因子，而又大于零，所以两边同乘可得，所以有，在对求导有

　，即当＜＜时，＞0，在区间上为增函数；当时，；当＜时，＜0，在区间上为减函数。

　所以在时有最大值，即。又因为，所以。

　应该说第一问难度不算大，大多数同学一般都能做出来。再看第二问。

　要证，只须证当＜时，；当＜时，＞即可。

　由上知，但用去分析的单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得，显然当＜时，；当＜时，＞，即在区间上为减函数，所以有当＜时， ，我们通过二次求导分析的单调性，得出当＜时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。

　下面我们在接着分析当＜时的情况，同理，当＜时，＞，即在区间上为增函数，则，此时，为增函数，所以，易得也成立。

　综上，得证。

　下面提供一个其他解法供参考比较。

　解：（Ⅰ），则

　题设等价于。

　令，则。

　当＜＜时，＞；当时，，是的最大值点，所以 。

　综上，的取值范围是。

　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即。

　当＜＜时，

　因为＜0，所以此时。

　当时，。

　所以

　比较上述两种解法，可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到第一问的结论，而且运用了一些代数变形的技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。

　不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析是解决高考数学函数压轴题的一个秘密武器！下面我们再看一道高考压轴题。

　理·2010全国卷三第21题设函数。

　（Ⅰ）若，求的单调区间；

　（Ⅱ）若当时，。求的取值范围。

　第一问没有任何难度，通过求导数来分析的单调即可。

　当，，令，得；当＜时，＜；当＞时，＞。所以在区间上为减函数，在区间上为增函数。

　第二问，其实第一问算是个提示，即当时，在区间上为增函数，故，显然满足题意。

　下面我们分别分析＜和＞两种情况。

　当＜时，在区间上显然，综上可得在区间上成立。故＜满足题意。

　当＞时，，，显然，，当在区间上大于零时，为增函数，，满足题意。而当在区间上为增函数时，，也就是说，要求在区间上大于等于零，又因为在区间上为增函数，所以要求，即，解得。

　综上所述，的取值范围为。

　通过上面两道压轴题，我们已经领略了二次求导在分析高考数学函数压轴题的威力。

　再看看某些省市的函数题。

理·2010安徽卷第17题设为实数，函数。

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞。

第一问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数，如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。

，继续对求导得

减 极小值 增

由上表可知，而

，由＞知

　＞，所以＞，即在区间上为增函数。

　于是有＞，而，

　故＞，即当＞且＞时，＞。

高中数学题一般最后都会给个求导，并且大部分都是二次的。很多时候，一道题，你看到就知道要求导，当你一次求导后发现得出的结果还存在未知的东西，极值什么的没有清晰得表现出来，就可以考虑二次求导。当然，还有三次求导的，这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错。

全国高考数学一卷导数压轴题的难度有多高？

其实，高考的导数题就那么几种，lnx—1，ln（x—1），e^x-1,真的，就这么几种，万变不离其中，多做一些题，找规律，什么时候把对数打开，什么时候构造函数，多做题就会有体感。还有一种办法，就是硬求导——分离参数，构造，求导。这种方法很好想，计算量略大，不过顶多求上三次导，肯定行！

数学导数问题

提起高考，相信很多人都经历过那个青葱的岁月，那个曾经挑灯夜战只为一夜成名的努力，只不过有的人跳跃龙门成功了，而有的人则失败了，如今又是一年高考时，今年的高考也是备受大家的关注，特别是数学题更是大家关注的对象，很多考生都说数学题目今年特别难这话一点也不假，今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都败在这里，就算是让数学老师来考也不一定能够答得出来，这道题应该是一个拉开分数的分水线，考生们只能在其他学科好好答题弥补这个遗憾了。

一、今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都在这道题栽了跟头。

这道压轴题很多考生出考场后都哭了，都说简直是在考验他们数学的极限，想要解答这道题没有半个小时以上的时间是很难答出来的，很多考生都在这道题上栽了跟头，他们已经无力吐槽这道题的难度了，因为已经绝望了。

二、就算是让数学老师来做也不一定能够做得出来。

这道题后来在网上也传开了，很多高三的数学老师也尝试做了解答，很多老师都没有答出来，一部分老师虽然解答出来了可是花费了大量的时间，这在考场上可以说是不是明智之举，因为时间都浪费在这道题上面了，足以见得这道题有多难。

三、很多考生都放弃了这道题，把希望寄托在其他的考试科目上。

非常多的考生表示他们看到题目的那刻就已经放弃了这道题，而是把时间用在检查其他题目上，这样算是挽回最大的损失了，并且他们把希望都寄托在其他的科目上，希望通过其他科目好好发挥能够弥补数学上的遗憾，可以说这道题真的是难倒了一片考生，能解答出来的相信一定是凤毛麟角。

我明天要参加数学高考，求一道导数题的解答。

导数的应用 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设在［0,1］上函数f(x)的图象是连续的,且f′(x)>0,则下列关系一定成立的是A.f(0)<0 B.f(1)>0 C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)分析:本题主要考查利用函数的导数来研究函数的性质.解:因为f′(x)>0,所以函数f(x)在区间［0,1］上是增函数.又函数f(x)的图象是连续的,所以f(1)>f(0).但f(0)、f(1)与0的大小是不确定的.答案:C2.函数y=xlnx在区间(0，1)上是A. 单调增函数 B. 单调减函数C.在(0， )上是减函数，在( ,1)上是增函数D.在(0， )上是增函数，在( ,1)上是减函数分析：本题主要考查利用求导方法判定函数在给定区间上的单调性.解：y′=lnx+1,当y′>0时，解得x> .又x∈(0,1),∴ <x<1时，函数y=xlnx为单调增函数.同理，由y′<0且x∈(0,1)得0<x< ,此时函数y=xlnx为单调减函数.故应选C.答案：C3.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如下图所示,则y=f(x)的图象最有可能是分析:本题主要考查函数的导数与图象结合处理问题.要求对导数的含义有深刻理解、应用的能力.解:函数的增减性由导数的符号反映出来.由导函数的图象可大略知道函数的图象.由导函数图象知:函数在(－∞,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,+∞)上递增;函数f(x)在x=0处取得极大值,在x=2处取得极小值.答案:C4.已知函数f(x)=3x3－5x+1,则f′(x)是A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数分析：本题考查导数函数的奇偶性.解题的关键是对函数求导,但求导不改变函数的定 义域.解：∵f(x)=3x3－5x+1，∴f′(x)=9x2－5(x∈R). ∵f′(－x)=f′(x)，∴f′(x)是偶函数.答案：B5.若函数y=x3－3bx+3b在(0，1)内有极小值，则A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< 分析：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题.解：对于可导函数而言，极值点是导数为零的点.因为函数在(0，1)内有极小值，所以极值点在(0，1)上.令y′=3x2－3b=0,得x2=b,显然b>0, ∴x=± .又∵x∈(0,1), ∴0< <1.∴0<b<1.答案：A6.函数y=x3+ 在(0，+∞)上的最小值为A.4 B.5 C.3 D.1分析：本题主要考查应用导数求函数的最值.解：y′=3x2－ ,令y′=3x2－ =0,即x2－ =0,解得x=±1.由于x>0,所以x=1.在(0, +∞)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在(0，+∞)上的最小值为y=f(1)=4.答案：A7.若函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时,f′(x)>0,又f(a)<0,则A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断分析：本题主要考查函数的导数与单调性的关系.解：若函数f(x)在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时,f′(x)>0,则函数在［a,b］内为增函数.∵f(a)<0, ∴f(b)可正可负,也可为零，即f(b)的符号无法判断.答案：D8.已知y= sin2x+sinx+3,那么y′是A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数分析：本题主要考查导函数的性质.解：y′=( sin2x)′+(sinx)′= (cos2x)(2x)′+cosx=cos2x+cosx.不妨设f(x)=cos2x+cosx，∵f(－x)=cos(－2x)+cos(－x)=cos2x+cosx=f(x), ∴y′为偶函数.又由于y′=2cos2x－1+cosx=2cos2x+cosx－1,令t=cosx(－1≤t≤1),∴y′=2t2+t－1=2(t+ )2－ . ∴y′max=2, y′min=－ .故选B.答案：B9.函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则A.a= B.a=1 C.a=2 D.a<0分析：本题考查常见函数的导数及其应用.可以采用解选择题的常用方法——验证法.解:由y′=3ax2－1,当a= 时，y′=x2－1,如果x>1,则y′>0与条件不符.同样可判断a=1,a=2时也不符合题意.当a<0时，y′=3ax2－1恒小于0，则原函数在(－∞,+∞)上是减函数.故选D.答案：D10.已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为A.(0,0) B.( ,p) C.( ) D.( )分析:本题考查利用函数的导数求解函数的最值.首先建立关于距离的目标函数关系式,然后合理地选取变量,通过求导数的方法求与最值有关的问题.本题也可以用解析几何中数形结合法求解.解:设抛物线上的任意点(x,y)到点M的距离为d,则有d2=(p－x)2+(p－y)2=(p－ )2+(p－y)2.∴(d2)′=2(p－ )(－ )+2(p－y)(－1)= －2p.令(d2)′y=0,即 －2p=0,解得y= p.这是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点.代入抛物线方程得 .所以点( )为所求的点.答案:D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.函数y=sin2x的单调递减区间是__________.分析：本题考查导数在三角问题上的应用.解法一：y′=2sinxcosx=sin2x. 令y′<0,即sin2x<0，∴2kπ－π<2x<2kπ,k∈Z. ∴kπ－ <x<kπ,k∈Z.∴函数y=sin2x的单调递减区间是(kπ－ ,kπ),k∈Z.解法二：y=sin2x=－ cos2x+ ,函数的减区间即cos2x的增区间，由2kπ－π<2x<2kπ, k∈Z,得kπ－ <x<kπ,k∈Z.∴函数y=sin2x的单调递减区间是(kπ－ ,kπ),k∈Z.答案：(kπ－ ,kπ),k∈Z12.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________.分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;当－3<x<0时, (x)> (－3)=0,即f(x)g(x)>0.同理,当0<x<3时, f(x)g(x)<0;当x>3时,f(x)g(x)>0.∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).答案:(－∞,－3)∪(0,3)13.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m2.分析：本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函数.解：设场地的长为x m，则宽为(8－x) m,有S=x(8－x)=－x2+8x,x∈(0,8).令S′=－2x+8=0,得x=4.∵S在(0,8)上只有一个极值点, ∴它必是最值点,即Smax=16.此题也可用配方法、均值不等式法求最值.答案：1614.过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y= x+2,则点P的坐标是__________.分析：本题考查导数的几何意义.本题可采取逆向思维,构造关于切点横坐标的方程.解：因直线y= x+2的斜率为k= , 又因y=lnx,所以y′= = .所以x=2.将x=2代入曲线y=lnx的方程，得y=ln2. 所以点P的坐标是(2，ln2).答案：(2,ln2)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题10分)某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？分析：本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函数.解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短.如下图所示，设场地一边长为x m，则另一边长为 m，因此新墙总长度L=2x+ (x>0), 4分L′=2－ .令L′=2－ =0,得x=16或x=－16. 6分∵x>0,∴x=16. 7分∵L在(0,+∞)上只有一个极值点,∴它必是最小值点.∵x=16,∴ =32. 9分故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省. 10分注：本题也可利用均值不等式求解.16.(本小题12分)已知函数y=ax与y=－ 在区间(0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.分析：本题主要考查利用导数确定函数的单调区间.可先由函数y=ax与y=－ 的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.解：∵函数y=ax与y=－ 在区间(0，+∞)上是减函数，∴a<0,b<0. 3分由y=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx. 6分令y′>0，即3ax2+2bx>0,∴－ <x<0.因此当x∈(－ ,0)时，函数为增函数; 8分令y′<0,即3ax2+2bx<0,∴x<－ 或x>0. 10分因此当x∈(－∞,－ )时，函数为减函数;x∈(0,+∞)时，函数也为减函数. 12分17.(本小题10分)当x>0时，求证：ex>x+1.分析：本题考查利用导数证明不等式的问题.解题的关键是由导数确定单调区间，由函数在某一区间上的单调性构造不等式求解.证明：不妨设f(x)=ex－x－1, 3分则f′(x)=(ex)′－(x)′=ex－1. 6分∵x>0,∴ex>1,ex－1>0.∴f′(x)>0,即f(x)在(0，+∞)上是增函数. 8分∴f(x)>f(0),即ex－x－1>e0－1=0.∴ex>x+1. 10分18.(本小题10分)如右图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.分析:本题主要考查如何以四边形的面积为载体构造目标函数、函数的导数、函数的单调性等基础知识,考查运算能力和利用导数研究函数的单调性,从而确定函数的最值.解:(1)解方程组 得交点O、A的坐标分别为(0,0),(1,1). 2分f(t)=S△ABD+S△OBD= |BD|·|1－0|= |BD|= (－2t3+3t－t3)= (－3t3+3t),即f(t)=－ (t3－t)(0<t<1). 4分(2)f′(t)=－ . 6分令f′(t)=－ =0,得 (舍去).当0<t< 时,f′(t)>0,从而f(t)在区间(0, )上是增函数; 8分当 <t<1时,f′(t)<0,从而f(t)在区间( ,1)上是减函数.所以当t= 时,f(t)有最大值f( )= . 10分19.(本小题12分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－ x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)分析:本题主要考查利用导数求函数的最值.根据题意,列出函数关系式,求导求解.解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－ x2)x－(50000+200x)=－ x3+24000x－50000(x≥0). 4分由f′(x)=－ x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去). 8分∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元. 12分

y=a/b怎么求导，要高考了，我忘了，求解

你需要理解的是导数和函数增减性之间的关系。

当导数在某个区间内大于等于0时，则函数递增，小于等于0时，则函数递减。等于0时，则函数在该区间内为常值函数。对于你的问题，当a=-√6/2时，f′(x)=3x?＋√6x＋1/2 在实数域上都是大于等于0的，所以函数是递增的。你的数学老师说的没有错。

f′(x)=0时x=-√6/6是唯一的零点，此时x=-√6/6是函数f的平衡点，但即非极大值点，亦非极小值点。但f在实数域上仍然是递增函数。

y'=(a'b－ab')/b?

求两数相除的导数口诀，上导下不导－下导上不导/下不导?

对于两数相成的方程求导 口诀

第一个导第二个不导+第一个不导第二个导

记忆方法:两个表达式a,b在一个项中不会同时出现ab或a'b' 且相除求导，就把除号当作减号，a/b比ab多个/所以相应导数比ab的多个分母(b的平方)

加油，最后几个月要回课本看看，难的题可以不会，但简单的题不能丢分，不然简单的题粗心丢了分，难题不会，分就不会高了