导数高考题目_导数经典高考题

2024-06-06 23:59:06

1.已知函数f(x)=e^x-ax^2-bx-1,其中a,b属于R,e=2.71828...为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,

2.一道高考导数题

3.高考数学题

4.问一个高考导数题

5.一道高中导数的数学题！明天高考了，在线急等！

6.求几个导数题

导数高考题目_导数经典高考题

f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]不能用数轴法求解单调性。因为因式(e^x)-e的符号在数轴上表示不出来。

求解单调性，就是要确定f'(x)的符号。

由于x<1时, x-1<0，且(e^x)-e<0，故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x<1时f(x)单调增;

当x>1时, x-1>0，且(e^x)-e>0；故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x>1时f(x)单调增；

由此可知f'(x)≧0在(-∞，+∞)内恒成立，即在(-∞，+∞)内f(x)都单调增。

已知函数f(x)=e^x-ax^2-bx-1,其中a,b属于R,e=2.71828...为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,

下午匆匆来到自习室，开始了我的生活日常，埋头伏案，学习新知。考虑到看文字会犯困，于是我拿起了近几年的数学高考卷，计划完成两道难啃的大题——圆锥曲线和导数。总共做了四个题，连做带分析共花费了将近两小时的时间，终于搞定。我仔细想，这是低效学习吗？不，我还要花半小时的时间再次分析，这几个题的套路。

一、圆锥曲线

16,17年的这两个题，难度不大，但有共同特征。在这里重点分析第二问，毕竟第一问是送分题嘛。都考虑了直线斜率是否存在的情况。17年考察定点问题，16年考察取值范围。

关于定点问题。之前有看过一个题是利用特殊情况求出定点，再验证定点是否正。于是，针对这道题我优先采用这种方法，但结果错误，因为过程中我只求出了了横坐标，便断定这个点是轴上的点，错误。也就是，用错方法了。那么，我只好选择保守的方法，也就是万能方法做，吭哧吭哧算完了，发现粗心拖了我的后腿，结果这道题用了很长时间才算出结果。

关于取值范围。因为题中给出的条件明确，所以按部就班就可以把弦长算出来，但如果涉及到圆的弦长，尽量用几何法来做，勾股定理计算。其他题型还没见过，在摸索中……

二、导数

16,17年的这两个题，都涉及到了零点问题。第一问依然是对参数进行分情况讨论，进而求函数的单调性或者参数的取值范围，属于相对简单的题型。虽然每每做完，我总会怀疑自己的答案是否准确。注意判断等号是否成立。

第二问，这两个题都涉及到了技巧。相比之下，17年的简单一些，考察根据零点，求参数的取值范围。可以用排除法得到答案，但需要进一步验证，这是比较麻烦的事情，而且答案中突然给出的新值，我一看就蒙圈了。16年的技巧性更强一些，已知零点，证明不等式。技巧是将不等式转化成函数值域之间的不等式，求解在某个单调区间内的最值。当然，别以为这样就结束了，还有，构造出新函数，判断单调性，求极值，完成。

如此曲折的第二问，所以考试拿不到满分，一定有这个题的原因。不是每个人都能想到这一步的。出题人为何为难考生？只因我的道不够深，所以像这种题型的题，多做，多找感觉。争取拿10分。

话说本人高考的130分是高中生涯中的最高分了，感谢那年不是很变态的题，感谢我不讨厌数学，也感谢我如今还在学数学。

泡了很久的专业，却做得没那么专业，只知皮毛不可取，深入研究是核心。愿我在数学这条路越走越远，越走越快……正如一句话所说：既然学不死，就往死里学（好变态的一句话！）。学，才是硬道理；做，才是真理。

后记：半小时码的，将就看吧。清明节到了，祝大家有一个美好的假期。我的假期就奉献给数学吧！

如果再来一次高考，你愿意吗？

一道高考导数题

这个题考查了,利用导数求函数的单调区间,分类讨论思想,等价转换思想,函数的零点等知识点.是一道导数的综合题。难度相当大了

（1）小题中，求出f(x)的导数得g(x),再求出g(x)的导数，对它进行讨论，从而判断g(x)的单调性，求出g(x)最小值；

解：因为f(x)=e^x-ax^-bx-1,所以g(x)=f'(x)=e^x-2ax-b,又因为g'(x)=e^x-2a,x属于[0,1],详细的解答过程在这里的啦函数f(x)=e^x-ax^2-bx-1,其中a,b属于R,e=2.71828...为自然对数的底数.

(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;

(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.

不明白的可以继续问我哦，加油！有用的话希望能给采个纳哦~~

高考数学题

很简单啊，F′(X)G(X)<F(X)G′(X)，就是说 F′(X)G(X)-F(X)G′(X)<0 不等式两边同时除以 g(X)的平方 ,再逆用复合函数导数公式，得到 F(X)/G(X) 的导数小于0 即F(X)/G(X)递减，又因为那个G(x)>0 , 所以F(x)>0 <=> F(x)/G(x)>0, 设T(x)=F(X)/G(X), 知道T(1)=0 ,且由于F(x)是奇函数，所以T(-1)=0, 又知道T(x)是递减的，故画个图知道范围应该是（-∞，1)∪（0，1）

这是很基础的一道题，我回答这个问题完全是为了让你帮我加分

问一个高考导数题

解：

f'(x)=1-1/(1+x)------注意：这是导数;

所以：x>0时，原函数恒增;

又因为f(0)=0;

所以f(x)>0 在x>0时恒成立;

另：

1>a1>0;

所以：a2=f(a1)>0;

a3=f(a2)>0;

…… 易得：an=f(an-1)>0 n>=2 且n是整数 ;

（这里如果你觉得不稳妥的话可以用数学归纳法证明）;

另：

由题易得：an-a(n+1)=an-[an-ln(1+an)]=ln(1+an);

所以，只需要解出ln(1+an)>0即可得出：an>a(n+1);

又因为：an>0 (已解出);

所以：ln(1+an)>0;

即：an-a(n+1) >0;

即：a(n＋1)<an<a1<1;

所以：0<a(n+1)<an<1。

原式等价于：an-ln(1+an)<an＾2／2;

设：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an);

（注意：在这里需要把an当做是一个连续的大于零的自变量而非间隔的单值）

则 F'(an)=an-1+1/(1+an)=(1+an)-2+1/(1+an)----恒等变换;这是导数;

（这一步的目的是变换成对号函数，这样好求解）

另设：t=1+an;

则：F'(x)=t-2+1/t>=0;

所以：F(x)恒增

（注：这里要是觉得不稳妥的话可以去证明一下导数不恒等于0，其实这里很明显导数是0时仅仅是个驻点而已）;

又因为F(0)=0;

an>0（已证明）;

所以F(an)>0;

即：F(an)=(an^2)/2 -an+ln(1+an)>0;

即：an-ln(1+an)<an＾2／2;

所以原式成立。

3.咕... 这一问没看明白你打的题目~...~|||

若是：b(n+1)=1/[2(n+1)bn]

先容我想想...

（我的惯用思路是把an的通项公式解出来，再把不等式移项到同侧，化函数解...不过，这里有个排列数...这样解不容易。另外一个思路就是想办法放缩，找到合适的中间量就ok了。亦或是用三段论，这样有时非常之简单。我一般用的就是这仨思路，这一问容我想想，我还没见过带排列数的不等式求解来着。）

我们老班经常会用一个函数跟三段论相结合的方法

就是先比较初值再利用比例把后面的相邻项之间的比算出来；

然后就利用单调性解决掉喽。

我先试试吧，昨天死活没算出来。

先用我们老班那方法吧，应该方便：

n=2时，易得：b2>a2*2;

（这里直接比较就可以，移到同侧和零比就行）

由题易得：b(n+1)/bn =(n+1)/2

----------a(n+1)*(n+1)!/an*n! =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an ;

另：

设：g(x)= -ln(1+an)+ an/2;

则：g'(x)= -1/(1+an)+ 1/2;

0<an<1;

易得：g'(x)<0,g(x)恒减;

又因为：g(0)=0;

所以：g(an)<0;

所以：[an-ln(1+an)]/an <1/2;

所以：a(n+1)/an =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an<(n+1)/2;

所以：a(n+1)*(n+1)!/an*n!<b(n+1)/bn;

又因为：n>=2且b2>a2*2;

所以：an*n!<bn。

答：1.0<a(n+1)<an<1；2.an＋1＜an＾2／2；3.an*n!<bn。

题解过程见上。

啊~~~~~~~~~~~~~竟然这样就行...~|||

真疯了...~昨天我在网吧对着电脑一个小时就硬生生的没能做出来~~~泪奔啊~~~

怪不得老班成天说我...~|||

呵呵，好了，大功告成：）

一道高中导数的数学题！明天高考了，在线急等！

f(x)=x^3-6x^2+3X+1

f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)

若令x^2-4x+1=0，则其两根分x=2±3^(1/2)

根据因式分解：x^2+(p+q)x+pq=0, 可分解为（x+p）(x+q)=0，方程的两根分别为x1=-p;x2=-q.

（x-x1）(x-x2)=0

由此，f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3[x-(2+3^1/2)][x-(2-3^1/2)] PS:3^1/2为根号下3

求几个导数题

构造函数F(x)=f(x)/x

F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2<=0

∴F(x)不增。

∴F(a)>=F(b)

即：f(a)/a>=f(b)/b

交叉相乘即得：af(b)<=bf(a)

明天做数学要沉稳些，遇到不会的不要慌你就赢了，祝福你：

高考成功！

导数的简单应用及定积分（基础）

导数的几何意义及其应用

常考查：①根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问，较基础．

1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

解析　设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案　D

2．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　)．

A．e B．－e C.1e D．－1e

解析　设(x0，ln x0)是曲线y＝ln x与直线y＝kx的切点，

由y′＝1x知y′|x＝x0＝1x0

由已知条件：ln x0x0＝1x0，解得x0＝e，k＝1e.

答案　C

3．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为

A．－1 B．1 C．±1 D．－2

3．B　[因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B.]

4．已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．

4．解析　依题意得f′(x)＝1?ex＋x?ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝(1＋0)e0＝1，f(0)＝0?e0＝0，因此函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程是y－0＝x－0，即y＝x.

答案　(1＋x)ex　y＝x

利用导数研究函数的单调性

常考查：①利用导数研究含参函数的单调性问题；②由函数的单调性求参数的范围．尤其是含参函数单调性的研究成为高考命题的热点，主要考查学生的分类讨论思想，试题有一定难度．

1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

1．A　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝2x－2x＝2?x2－1?x，由f′(x)≤0，得0＜x≤1.]

2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)．

A．(0，＋∞) B.12，＋∞

C．(－∞，－1) D.－∞，－12

2.解析　由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2，令y′>0，即8x－1x2>0，解得x>12，

∴函数y＝4x2＋1x在12，＋∞上递增．

答案　B

3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．

A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)

3.解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于x－1≥0，f′?x?≥0或x－1≤0，f′?x?≤0.

可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．

答案　C

4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

4.解析　设g(x)＝f(x)－2x－4，由已知g′(x)＝f′(x)－2＞0，

则g(x)在(－∞，＋∞)上递增，又g(－1)＝f(－1)－2＝0，

由g(x)＝f(x)－2x－4＞0，知x＞－1.

答案　B

5．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

5．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.

答案　3

6．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

6.解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，

所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)?(x＋1)．

令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.

所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－1，＋∞)

7．已知函数f(x)＝x2(x－a)．

若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________；

若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________．

7.解析　由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3.

若f(x)在(2,3)上不单调，则有2a3≠0，2<2a3<3，解得：3<a<92.

答案　(－∞，3 ]∪92，＋∞，3，92

利用导数研究函数的极值或最值

此类问题的命题背景很宽泛，涉及到的知识点多，综合性强，常考查：①直接求极值或最值；②利用极(最)值求参数的值或范围．常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上

A．有极大值 B．有极小值

C．是增函数 D．是减函数

1．C　[依题意知，当x＞0时，f′ (x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数，选C.]

2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是

A．－13 B．－15 C．10 D．15

2．A　[求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x.由此可得f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.于是，f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.]

3．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

3.解析：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．

答案：C

4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1a处有极值，则ab的值为(　　)

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4.解析 f′(x)＝3ax2＋b，由f′1a＝3a1a2＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.

答案 D

5．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.答案　A

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

6.解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，

所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，

解得a＜－3或a＞6.

答案　B

7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13 B．－15

C．10 D．15

7.解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，

∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：A

8．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．

A．0 B.1e C.4e4 D.2e2

8.解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)

y′与y随x变化情况如下：

x 0 (0,1) 1 (1,4) 4

y′ ＋ 0 －

y 0 1e

4e4

当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.

答案　A

9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

9.解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－b2a＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－b2a＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D.

答案　D

10．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．

解析　由f′(x)＝2x－2x＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.

答案　1

11．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．

解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，

由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，

解得a<－1，或a>2.

答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)

定积分问题

定积分及其应用是新课标中的新增内容，常考查：①依据定积分的基本运算求解简单的定积分；②根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积．关键在于准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理求解．各地考纲对定积分的要求不高．学习时以掌握基础题型为主．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1． (x－sin x)dx等于