2012湖北数学高考数学,2002年湖北数学高考

1.全国高考试卷一样吗？

2.2002年考研真题 数学一的一道填空题

3.荆州市2002年初中数学竞赛答案

4.2002年安徽高考数学平均分

5.浙江2002高考理综总分多少

6.2002年考研数学二试题及答案

没分那怎么？真抠门，发发善心把我救

2002年全国高中数学联赛试题及参考答案

试题

一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）

1、函数f (x)=log1/2(x2-2x-3)的单调递增区间是（ ）。

（A）（－∞,－1） （B）（－∞,1） （C）（1,＋∞） （D）（3, ＋∞）

2、若实数x，y满足(x+5)2+(y-12)2=142，则x2+y2的最小值为（ ）。

（A）2 （B）1 （C）√3 （D）√2

3、函数f(x)=x/1-2x-x/2（ ）

（A）是偶函数但不是奇函数 （B）是奇函数但不是偶函数

（C）既是偶函数又是奇函数 （D）既不是偶函数也不是奇函数

4、直线x/4+y/3=1与椭圆x2/16+y2/9=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得ΔPAB面积等于3，这样的点P共有（ ）。

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5、已知两个实数集合A＝｛a1,a2,…,a100｝与B＝｛b1,b2,…,b50｝，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)则这样的映射共有（ ）。

（A）C50100 （B）C4899 （C）C49100 （D）C4999

6、由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点（x,y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则（ ）。

（A）V1=（1/2）V2 (B)V1=（2/3）V2 (C)V1=V2 (D)V1=2V2

二、 填空题（本题满分54分，每小题9分）

7、已知复数Z1,Z2满足∣Z1∣＝2,∣Z2∣＝3,若它们所对应向量的夹角为60°,则∣(Z1＋Z2)/(Z1＋Z2)∣= 。

8、将二项式（√x+1/（24√x））n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有 个。

9、如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 个。

10、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1。若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)= 。

11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是 。

12、使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是 。

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13、已知点A（0,2）和抛物线y2=x+4上两点B，C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围。

14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0,1,2,）。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。

（1） 求数列｛Sn｝的通项公式；

（2） 求limSn.

n→∞

15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：

（1） 当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;

（2） 当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)/2)2;

（3） f(x)在R上的最小值为0.

求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x。

参考答案

一、 选择题

1、 由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函数log1/2(x2-2x-3)的定义域为x＜-1

或x＞3。二次函数u=x2-2x-3在（-∞，-1）内单调递减，在（3，+∞）内单调递增。而log1/2u在(0,+∞)上单调递减，所以log1/2(x2-2x-3)在(-∞,-1)单调递增，故选A。

2、(x+5)2+(y-12)2=142是以点C(-5,12)为圆心，半径为14的圆。设P为圆上任一点，则∣OP∣≥∣CP∣-∣OC∣=14-13=1

当点C、O、P共线时，等号成立，所以P到点O的最小值为1，故选B。

3、函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，当x≠0时，因为

f(-x)=(-x)/(1-2-x)-(-x)/2=(-x2x)/(2x-1)+(x/2)=(x+x(2x-1))/(1-2x)+(x/2)=(x/(1-2x))-x+(x/2)=(x/(1-2x))-(x/2)=f(x)，所以f(x)为偶函数，显然f(x)不是奇函数，故选A。

4、设P1(4cosα,3sinα)(0＜α＜(π/2))，即点P1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P1AOB面积S，

S=SΔOAP1+SΔOBP1=(1/2)×4(3sinα)+(1/2)×3(4cosα)=6(sinα+cosα)=6√2sin(α=(π/4)),

∴Smax=6√2(此时α+(π/4)).

∵SΔOAB=(1/2)×4×3=6为定值，

∴SΔP1AB的最大值为6√2－6.

∵6√2－6＜3,

∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B。

5、不妨设b1＜b2＜…＜b50，将A中元素a1,a2,…,a100按顺序分为非空的50组。

定义映射f:A→B，使第i组的元素在f之下的象都是bi(i=1,2,…,50).

易知这样的f满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺序分为50组的分法数相等，而A的分法数为C4999，则这样的映射共有C4999，故选D。

6、如题图，两图形绕y轴旋转所得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为∣y∣，则所得截面面积

S1=π(42-4∣y∣)，

S2=π(42-y2)-π[4-(2-∣y∣2)]=π(42-4∣y∣)

∴S1=S2

由祖暅原理知，两几何体体积相等，

∴V1=V2，故选C.

二、 填空题

7、如图，由余弦定理可得：∣Z1+Z2∣=√19, ∣Z1-Z2∣=√7，所以∣(Z1+Z2)／(Z1－Z2)∣=(√19)/(√7)=(√133)/7.

8、不难求出前三项系数分别是1，(1/2)n，(1/8)n(n-1)，由于这三个数成等差数列，有2?1/2n=1+1/8n(n-1).解得：n=8和n=1（舍去）.

当n=8时，Tr+1=Cr8(1/2)rx(16-3r)/4，这里r=0,1,…,8.r应满足4∣(16-3r)，所以r只能是0,4,8.

9、首先，在每个侧面上除P1点外尚有五个点，其中任意三点组添加点P1后组成的四点组都在同一个平面，这样的三点组有C35个，三个侧面共有3C35个.

其次，含P1的每条棱上的三点组添加底面与它异面的那条棱上的中点组成的四点组也在一个平面上，这样的四点组有3个。

综上，共有C35+3=33个.

10、由g(x)=f(x)+1-x得：f(x)=g(x)+x-1，所以

g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5, g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+1.

即g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x).∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x).∴g(x+1)=g(x).

即g(x)是周期为1的周期函数，又g(1)=1，故g(2002)=1.

11、

由对称性只考虑y≥0，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值.

令x-y=u代入x2-4y2=4,有3y2-2uy+(4-u2)=0.这个关于y的二次方程显然有实根，故Δ=16(u2-3)≥0,∴u≥√3.当x=(4/3)√3,y=(√3)/3时,u=√3.故∣x∣-∣y∣的最小值为√3.

12、原不等式可化为：

（cosx-((a-1)/2)）2≤a2+(a-1)2/4.

∵-1≤cosx≤1,a<0,a-1/2<0,

∴当cosx=1时，函数y=(cosx-(a-1)/2)2有最大值(1-(a-1)/2)2，从而有(1-(a-1)/2)2≤a2+(a-1)2/4，整理得a2+a-2≥0,∴a≥1或a≤-2.又a＜0,∴a≤-2.

三、 解答题

13、设B点坐标为（y21-4,y1），C点坐标为(y2-4,y)

显然y21-4≠0，故kAB=(y1-2)/(y21-4)=1/(y1+2).由于AB⊥BC，所以kBC=-(y1+2).从而y-y1=-(y1+2)[x-(y21-4)],y2=x+4消去x，注意到y≠y1得:(2+y1)(y+y1)+1=0→y21+(2+y)y1+(2y+1)=0.由Δ≥0解得：y≤0或y≥4.

当y=0时，点B的坐标为(-3,-1)；当y=4时，点B的坐标为(5,-3)，均满足题意。故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.

14、(1)对P0进行操作，容易看出P0的每条边变成P1的4条边，故P1的边数为3?4；同样，对P1进行操作，P1的每条边变成P2的4条边，故P2的边数为3?42，从而不难得到Pn的边数为3?4n.

已知P0的面积为S0=1，比较P1与P0.容易看出P1在P0的每条边上增加一个小等边三角形，其面积为1/32，而P0有3条边，故

S1=S0+3?(1/32)=1+(1/3).

再比较P2与P1，可知P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为(1/32)?(1/32)，而P1有3?4条边，故S2=S1+3?4?(1/34)=1+(1/3)+(4/33),

类似地有

S3=S2+3?42?(1/36)=1+(1/3)+(4/33)+(42/35),

于是有

下面利用数学归纳法证明（＊）式。

n=1时，由上面已知（＊）式成立。

假设n=k时，有Sk=8/5-3/5?(4/9)k.当n=k+1时，易知第k+1次操作后，比较Pk+1与Pk,Pk+1在Pk的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为(1/32(k+1))，而Pk有3?4k条边，故Sk＋1=Sk+3?4k?(1/32(k+1))=Sk+((4k)/32k+1)=(8/5)-(3/5)?(4/9)k+1.

综上，由数学归纳法，(＊)式得证.

(2)lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)[(8/5)-(3/5)?(4/9)n]=(8/5).

15、∵f(x-4)=f(2-x),∴函数的图象关于x=-1对称，∴-b/2a=-1,b=2a.

由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，

∴f(1)=1,即a+b+c=1,又a-b+c=0,∴b=1/2,a=1/4,c=1/4,

∴f(x)=(1/4)x2+(1/2)x+(1/4).

假设存在t∈R，只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,解得-4≤t≤0.对固定的t∈〔-4,0〕,取x=m，有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m,化简有m2-2(1-t)m+

(t2+2t+1)≤0解得1-t-(√-4t)≤1-t+(√(-4t))于是有m≤1-t+√(-4t)≤1-(-4)+ √(-4(-4))=9.当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=(1/4)(x2-10x+9)=1/4(x-1)(x-9)≤0.所以m的最大值为9。

一、（本题满分50分）

如图，在⊿ABC中，∠A=60°，AB>AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN，求 的值。

二、（本题满分50分）

实数a,b,c和正数?使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3，且满足

① x2?x1=?,

② x3> (x1+x2)

求 的最大值。

三、（本题满分50分）

在世界杯足球赛前，F国教练为了考察A1,A2,…,A7这七名，准备让他们在三场训练比赛(每场90分钟)都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员中有且仅有一人在场上，并且A1,A2,A3,A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5,A6,A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除，如果每场换人次数不限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况。

全国高考试卷一样吗？

2002年考研真题 数学一的一道填空题

全国高考试卷并不一样。每个地区的教育水平都并不相等，若是高考试卷一样的话，就会出现各个省份分数差距过大，导致一些省份的学生，并不能够去往心目中的大学，所以才会出现全国高考试卷并不一样的状况。

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采用全国卷的省份有河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、云南、广西、贵州、四川，海南，山东；自主命题的省份有北京、天津、上海、浙江。

?

高考试题全国卷简称，它是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。2013年新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。从2016年新增Ⅲ卷。并且全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别改称为全国乙、甲、丙卷。小语种（日语/俄语/法语/德语/西班牙语）高考统一使用全国卷，各省均无自主命题权，且不分甲、乙、丙卷。2020年开始，因部分原课标全国卷地区高考改革，新推出新高考全国Ⅰ、Ⅱ卷。

2016年，广东高考第一年使用全国卷。2020年开始，因部分原课标全国卷地区高考改革，新推出新高考全国Ⅰ、Ⅱ卷。

2021年全国卷，包括新高考（统考科目）Ⅰ卷、Ⅱ卷和老高考甲卷（原新课标Ⅲ卷）、乙卷（原新课标Ⅰ卷），取消原新课标Ⅱ卷。

要正确对待高考试卷不全国统一的这种现象。

因为我国地域辽阔，经济发展存在地区之间的差异，教育发展水平也有较大的地区差异，不可能采取全国统一命题的事情。因为这不符合教学的理念，并不符合实事求是的原则，一般情况下东部地区的教育水平要普遍高于中西部地区，尤其是西部地区。在这样的背景之下，做好应对举措，就是要做好自己的事情，而不是想着说通过全国统考来占便宜。因为这是不可能实现的事情，毕竟现在无论是跨区域参加高考，或者是以其他的名义到高考竞争压力比较小的地方去参加高考，都是被禁止的。因此唯一的办法就是自己好好努力，争取在高考当中取得好成绩。

始终注重打好各个学科的基础，把基础分争取得到。

其实高考每年都在不断的变化当中，有一些年份语文、数学、外语都是各个省自主命题，而有一些年份语文、数学、外语是全国划分多个区域使用同一套试卷。因此，在这样的背景之下，作为考生来说那一定要适应这种节奏，也就是说不管是单独命题，还是区域化命题，都要做好相应的准备工作。只有做好了学科的基础准备工作，那才能够赢得成功。因为如果是各省命题的话，可能难度比较大，如果你没有充分准备好的话，可能考得就不好。如果是部分省市来集体命题的话，可能难度就会照顾一下区域之间的平衡，那你复习得好的同学，就占有了优势。但不管是哪种情况，如果你个人都没做好准备的话，那是无论如何都不可能在高考当中取得成功的。

正是由于全国各地的高考试卷不一样，才有利于彼此学习借鉴。

我们在高考复习过程当中，可以购买其他省市的一些高考试卷来复习备考，这对于高考复习备考工作是有好处的。也就是说实行一定的题海战术，当各种各样的题型，你都经历过，都做过以后，那显而易见就可以在高考过程当中从容不迫的做好应对的举措。毕竟高考的题型他只有那么多，而且在“双减”之后，国家不允许出难题，出怪题，出偏题了。因此，同一个考试类型题型就这么多，当你做得越多的时候，你的考试的难度可能觉得就会下降。因此，这是有利于今后的复习备考的。

根据高考的现实情况，我国高考的试卷是不一样的，各个地方都有所不同，对此我们要积极地做好应对工作，做好高考复习备考等相关的工作。

荆州市2002年初中数学竞赛答案

这是同济教材里的课后习题，随便一本高数辅导书中都能找到答案。

方法一：

令y'=p(y)，则y''=p'*dy/dx=p'p，这样原式化为：yp'p+p^2=0，即yp'=-p

分离变量后：dp/p=-dy/y，两边积分得：ln|p|=-ln|y|+ln|C1|，即p=C1/y

则dy/dx=C1/y，再分离变量得：ydy=C1dx

两边积分得1/2y^2=C1x+C2，即y^2=C3x+C4

初始条件自己代吧。

方法二：y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0，则 yy'=C1，则1/2(y^2)'=C1

则(y^2)'=C2，则y^2=C2x+C3

2002年安徽高考数学平均分

2002年全国初中数学联合竞赛试卷

（2002年4月21日8：30—10：30）

一、选择题（本题42分，每小题7分）

1、已知a= -1，b=2 - ，c= -2，那么a，b，c的大小关系是（ ）

(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a (D)c<a<b

2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，则m3-2mn+n3的值为（ ）

(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2

3、已知二次函数的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）

(A)M>0 (B)M＝0 (C)M <0 (D)不能确定M为正、为负或为0

4、直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90?，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）

(A)18 (B)20 (C)22 (D)24

5、圆O1与O2圆外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（ ）

(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：3

6、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k完全平方数的和，那么k的最小值为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题（每小题7分，共28分）

1、已知a<0，ab<0，化简， .

2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为

3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件。

4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有 对。

三、（本题满分70分）

1、（本题满分20分）

已知：a ，b，c三数满足方程组 ，试求方程bx2+cx-a=0的根。

2、（本题满分25分）

如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P`的对称点，证明：P'在△ABC的外接圆上。

3、（本题满分25分）

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。

参考答案

一、BDCBCC

二、1、 2、 3、12 4、27

三、1、由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2- c+48=0的两根

△=-4(c- )2≥0，c=4 a=b=4

所以原方程为 x2+ x-1=0

x1= ，x2=

2、连结BP'、P'R、P'C、P'P

（1）证四边形APPQ为平行四边形

（2）证点A、R、Q、P'共圆

（3）证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形

（4）证∠P'BA=∠ACP'，原题得证

3、（1）若r=0，x= ，原方程无整数根

（2）当r≠0时，x1+x2= x1x2=

消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7

由x1、x2是整数得：r= ，r=1

浙江2002高考理综总分多少

2002年安徽高考数学平均分是在75分，由于2002年高考数学题非常难，所以当年高考的数学成绩普遍不高。

普通高等学校招生全国统一考试（NationwideUnifiedExaminationforAdmissionstoGeneralUniversitiesandColleges），简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。参加考试的对象一般是全日制普通高中毕业生和具有同等学力的中华人民共和国公民，招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程计划和扩招，德智体美劳全面衡量，择优录取。

2002年考研数学二试题及答案

750分。浙江2002年高考理科包括语文、数学、外语、物理、化学，每门150分，总分750分。浙江省，简称“浙”，省会杭州。浙江省境内最大的河流钱塘江，因江流曲折，称之江，又称浙江，省以江名。其地处中国东南沿海长江三角洲南翼，东临东海，南接福建，西与江西、安徽相连，北与上海、江苏接壤。

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这里有考研数学一二三历年真题及讲解，如果资源有问题随时追问