高考导数偏分_高考导数的22种考法

2024-07-26 11:11:47

1.高数偏导部分

2.积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义还有他们之间的联系与区别麻烦知道的说下越详细越好

3.导数和偏导数的区别

4.偏导数的意义是什么（几何意

5.导数和偏导数的区别？

高考导数偏分_高考导数的22种考法

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2

对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

扩展资料：

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0?有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

参考资料：

百度百科——偏导数

高数偏导部分

偏导数里面，对x求偏导数，是把Y当成常数处理的，如果对一个全是y的函数求x的偏导数，结果是0。

所以，题目里，对v求了偏导数，得到了0，说明原函数里全是关于u的函数，这就是0在积分后变成f(u)的原因。

第一步这里对v求积分，就是对v求偏导的逆过程，全程跟u无关，所以f(u)凭空出现，这个积分，只是把因为对v求偏导而消失的u的函数还原了出来而已。

再同理，第二步对u积分后又出现了关于v的式子，只是因为在对u求偏导时候，只跟v有关的式子都被当成常数求导得0了，这里只是把因此消失的v相关的式子还原了出来而已。

积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义还有他们之间的联系与区别麻烦知道的说下越详细越好

1、不能。偏导数存在连连续性都不能保证的啊。。。比如函数f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0)，则af/ax=af/ay=0，但是其他方向上导数不存在。

2、不能。比如函数f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) (x^2+y^2≠0); 0 (x=y=0)，那么f(x,y)在点(0,0)沿着任意非零向量(h1,h2)上的导数为lim(c→0)[(ch1)(ch2)^2/((ch1)^2+(ch2)^4)]/c=lim(c→0)h1h2^2/(h1^2+c^2h2^4)=h2^2/h1。但是f(x,y)在(0,0)不连续，沿着x=y^2接近(0,0)时极限为1/2≠f(0,0)。关键是任意方向导数存在不等于可导。

导数和偏导数的区别

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：

可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；

可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。

dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性

dy = (dy/dx)dx，在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：

可导 = 可微 = Differentiable。

导数 = 微分 = Differentiation，Derivative

不可导 = 不可微 = Undifferentiable

说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性

2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念，

有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。

说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性

多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念

一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。

3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数，

a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。

b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。

c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯

这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。

一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。

4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(?6?8f/?6?8x)dx + (?6?8f/?6?8y)dy时，

du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。

而?6?8f、?6?8x、?6?8y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。

x的单独变化会引起u的变化，du=(?6?8f/?6?8x)dx

y的单独变化会引起u的变化，du=(?6?8f/?6?8y)dy

其中的 ?6?8f/?6?8x、?6?8f/?6?8y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。

6?8f/?6?8x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；

6?8f/?6?8y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

x、y同时变化，引起u的变化是：

du=(?6?8f/?6?8x)dx + (?6?8f/?6?8y)dy

这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。

总而言之，言而总之：

对一元函数，可导与可微没有本质区别；

对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。

偏导数的意义是什么（几何意

导数和偏导数的区别如下：

导数是一元函数的概念，而偏导数是多元函数的概念。导数描述的是函数整体的变化趋势，而偏导数描述的是函数在某一特定方向上的变化趋势。求导时，一元函数只需考虑一个自变量，而多元函数需要考虑多个自变量。

区别的含义及相关知识

1、区别的含义是指按照一定标准对不同事物进行区分和鉴别，它涉及到分类、比较、定义等方面。在人类社会和自然界中，区别无处不在，它对于我们的认知、选择和决策都有着重要的影响。

2、区别是一个汉语词语，拼音是qū bié。它的基本含义是指两个或多个事物之间的不同、差异。这种不同可以是形态、性质、状态、程度等各个方面的。

3、例如，我们可以说“男性和女性在生理结构上有区别”，意思是男性和女性在身体构造上存在差异；或者说“这两种产品在性能上有区别”，意思是这两种产品在功能、效果等方面有所不同。

4、区别可以帮助我们更好地认识事物，了解它们的本质特征和属性。在科学研究中，区别对于分类和鉴别非常重要，它可以帮助我们确定不同物种、物质和现象的特性和关系。在日常生活中，区别也扮演着重要的角色，我们可以通过区分不同的物品、人和事物，来更好地管理和选择。

5、区别还可以帮助我们更好地理解和解决问题。通过将不同的事物进行比较和分析，我们可以更好地了解它们的优缺点和适用场景。在决策中，区别可以帮助我们区分不同的选项和方案，从而更好地选择最适合的方案。

6、区别包括分类、比较、定义等。分类是指将事物按照一定的标准进行分类和分组，它可以帮助我们更好地认识和理解事物的本质特征和属性。比较是指将不同的事物进行比较和分析，从而了解它们的异同点和优缺点。定义是指对事物进行定义和描述，从而明确它们的内涵和外延。

导数和偏导数的区别？

几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

注意：

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数,称之为偏导。

一、导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

二、导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义

三、导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

扩展资料

一.早期导数概念----特殊的形式

大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

二.17世纪----广泛使用的“流数术”

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三.19世纪导数----逐渐成熟的理论

1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。

1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。

19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四.实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。

就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。